[論文レビュー] Strong deflection gravitational lensing

Ernesto F. Eiroa|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2012

Astrophysical Phenomena and Observations参考文献 4被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、光球面付近を回る光子によって形成される相対論的像を焦点に、ブラックホールおよびナード・シングラリティによる強発散重力レンズ効果をレビューする。強発散限界近似を用いて、像の位置、増幅率、時間遅れを解析的に計算し、主要な結果として、偏光角の対数的発散と、スピンによる回転ブラックホールのシャドウ変形が生じることを示す。

ABSTRACT

In this work are reviewed several aspects of gravitational lensing produced by astrophysical bodies that strongly curve the spacetime in their vicinity. When an object with a photon sphere (e.g. a black hole) is interposed between a source and an observer, in addition to primary and secondary images due to small deflections of the light rays, there are two infinite sets of images called relativistic, produced by light passing close to the photon sphere, which undergoes a large deflection. The positions and magnifications of relativistic images can be obtained numerically or analytically, in the latter case by an approximate method called strong deflection limit. This method is applied to the study of lensing by non-rotating black holes and also by rotating ones. For the latter, is also of interest to study the deformation of the shadow cast by the black hole, which depends on the rotation parameter.

研究の動機と目的

• 光球面を有するコンパクトな物体による重力レンズ効果を分析すること。特にブラックホールおよびナード・シングラリティを対象とする。
• 光球面付近での大きな偏光角に起因する相対論的像の形成およびその性質を調査すること。
• 球対称および回転ブラックホールレンズにおける像の位置、増幅率、時間遅れの解析的計算に、強発散限界法を適用すること。
• スピンに依存するブラックホールシャドウの光学的変形を、今後の直接像の撮影に役立つ観点から検討すること。
• 近い将来の観測機器を用いた強発散レンズ効果の検出可能性を評価すること。

提案手法

• 強発散限界近似を用い、影響パラメータが光球面半径に近づく際の偏光角の対数的発散をモデル化する。
• 球対称時空における偏光角積分を、メトリック関数 f(r)、g(r)、h(r) を用いて表現し、r₀ を最近接距離とする。
• 発散的（I_D）および正則的（I_R）な部分に積分を分割し、r₀ = r_ps における対数特異性を分離する。
• 強発散限界展開から係数 a₁ と a₂ を導出する。ここで a₁ は光球面におけるメトリック関数の微分に依存し、a₂ は正則的および発散的寄与を組み合わせたものである。
• シュバルツシルト、ライスナー＝ノールストローム、およびカー・ブラックホールにこの手法を適用し、正確な解が得られない場合には数値積分を用いる。
• 回転ブラックホールのシャドウを主要な観測量とし、スピンパラメータ a が大きいほど歪みが増加することを考慮する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブラックホールが光球面を有する場合、相対論的像はどのように形成されるか？
• RQ2 強発散領域における像の位置と増幅率を正確に計算できる解析的手法は何か？
• RQ3 カー・ブラックホールのスピンは、そのシャドウの形状とサイズにどのように影響するか？
• RQ4 相対論的像間の時間遅れは何か？また、レンズの幾何構造にどのように依存するか？
• RQ5 ブラックホールレンズと代替重力理論モデルを区別する観測的シグネチャーは何か？

主な発見

• 相対論的像は、光子が光球面付近で1回以上ほぼ完全な軌道を描くことによって形成され、非常に縮小された増幅率を持つ二つの無限列の像が生じる。
• 強発散限界により、偏光角の展開が得られ、対数的発散を示す：α(r₀) ≈ a₁ ln[(r₀/r_ps) - 1] + a₂。ここで a₁ と a₂ はメトリックに依存する係数である。
• 係数 a₁ = R(0, r_ps)/√γ(r_ps) は、光球面半径におけるメトリック関数の1階および2階微分に依存する。
• カー・ブラックホールでは、回転に起因してシャドウが歪み、スピンパラメータ a が大きいほど歪みが増加する。これはブラックホールスピンの直接的プローブとなる。
• 像の増幅率は著しく縮小されており、将来的な機器でさえ検出は困難であるが、一時的天体を対象とした場合、時間遅れは測定可能である。
• 本手法は、ブレーンワールドやストリング理論に由来するブラックホールなどの代替重力理論モデルへも拡張可能であり、将来的な観測との比較を可能にする。