[論文レビュー] Strong energy condition and the fastest computers

Run-Qiu Yang|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2016

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、ホログラフィックな複雑性-作用（CA）予想のもとで、強いエネルギー条件が、物質場がキリングホライズン外部で定常である限り、$R^2 \times S^2$トポロジーを持つ真空中のブラックホールが、可能な限り最大の複雑性増加率に達することを示している。これは、重力的エネルギー条件とホログラフィック系における量子計算の最終的スピードとの間の根本的な関係を確立する。

ABSTRACT

This paper shows holographic complexity-action (CA) conjecture is inconsistent with the theory about complexity growth bound in general if we don't make any restriction on matter fields. For eternal black holes with topology $R^2 imes S^2$ and some general conditions, it shows that, if matter fields are steady outside of Killing horizon, strong energy condition is a sufficient condition to insure that vacuum black holes have the fastest computational complexity growth.

研究の動機と目的

• 量子重力における複雑性増加の既知の上限と、ホログラフィックな複雑性-作用（CA）予想の整合性を調査すること。
• ブラックホールが可能な限り最大の複雑性増加率に達する物理的条件を特定すること。
• 強いエネルギー条件が、$R^2 \times S^2$トポロジーを持つ永遠のブラックホールにおいて、計算複雑性を最大化するのに十分な制約であるかどうかを同定すること。

提案手法

• 永遠のブラックホールが$R^2 \times S^2$時空トポロジーをとる状況におけるCA予想の分析。
• キリングホライズン外部の物質場のストレssエネルギー張子に強いエネルギー条件を適用して制約を課すこと。
• 力学を単純化し、時間並進不変性を保証するために、キリングホライズン外部で物質場が定常であると仮定すること。
• Wheeler-DeWittパッチにおける作用増加率を用いて、境界CFTにおける複雑性増加を計算すること。
• 作用増加率が既知の複雑性増加の上限に達する条件を導出すること。
• 強いエネルギー条件が、これらの条件下で真空中のブラックホールにおける最大の複雑性増加を保証するのに十分であることを確立すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物質場に制限を課さない場合、ホログラフィックな複雑性-作用（CA）予想は複雑性増加の上限と整合的か？
• RQ2 CAフレームワークにおいて、真空中のブラックホールが可能な限り最大の複雑性増加率に達する条件は何か？
• RQ3 強いエネルギー条件は、$R^2 \times S^2$トポロジーを持つ永遠のブラックホールにおいて、最大の複雑性増加を保証するのに十分か？
• RQ4 キリングホライズン外部に定常な物質場が存在する場合、ホログラフィック系における複雑性増加率にどのような影響を与えるか？
• RQ5 強いエネルギー条件は、ブラックホール系における量子計算速度の根本的制約と見なせるか？

主な発見

• 物質場が制限されない限り、ホログラフィックな複雑性-作用（CA）予想は複雑性増加の上限と整合的でない。特にエネルギー条件が課されない場合に顕著である。
• $R^2 \times S^2$トポロジーを持つ永遠のブラックホールにおいて、強いエネルギー条件が真空中のブラックホールが可能な限り最大の複雑性増加率に達することを保証する。
• 物質場がキリングホライズン外部で定常である場合、強いエネルギー条件は最大の複雑性増加を保証する十分な条件となる。
• 最大の複雑性増加率は、強いエネルギー条件のもとで真空中のブラックホールでのみ達成され、ホログラフィック理論における計算速度の根本的限界を示している。
• 本研究の結果は、重力的エネルギー条件とブラックホール系における量子計算の最終的スピードとの間の直接的な関係を確立している。