[論文レビュー] Stronger-than-quantum bipartite correlations violate relativistic causality in the classical limit

Daniel Rohrlich|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2014

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、非局所性、相対性原理的因果性、および古典的極限の存在という3つの物理的公理から、ツァイレルソンの上限——ベル-CHSH不等式に対する量子力学的最大違反——を導出する。古典的極限におけるマクロな相関を分析することで、量子を越える相関（例えばPRボックス）が相対性原理的因果性を破ることを示し、量子力学がこれらの原理によって一意に制約されることを示している。

ABSTRACT

Superquantum ("PR-box") correlations, though designed to respect relativistic causality, violate relativistic causality in the classical limit. Generalizing to all stronger-than-quantum bipartite correlations, I derive Tsirelson's bound from the axioms of nonlocality, relativistic causality and the existence of a classical limit. This derivation of Tsirelson's bound does not assume quantum mechanics yet suggests how Hilbert space is implicit in quantum correlations.

研究の動機と目的

• 量子力学が非局所性と相対性原理的因果性を両立させられる唯一の理論であるかどうかを特定すること。
• PRボックスのような量子を越える相関が、量子力学を超える物理的原理によって除外可能かどうかを調査すること。
• 一般化された量子力学の制約要因として、古典的極限を最小限の物理的公理として確立すること。
• ツァイレルソンの上限が、非局所性、因果性、および古典的極限の相互作用から自然に生じることを示すこと。
• 量子力学におけるヒルバート空間構造が、これらの物理的原理によって示唆されるものであり、公理として仮定されるものではないことを示唆すること。

提案手法

• アリスとボブの時空的に分離された測定におけるベル-CHSH状況における二粒子相関を分析する。
• 古典的極限をモデル化するため、マクロな観測量 $B = (b_1 + \cdots + b_N)/N$ と $B' = (b'_1 + \cdots + b'_N)/N$ を導入する。
• 分散の上限を適用して、因果性とマクロな整合性から $[C(a,b) + C(a,b')]^2 + [C(a',b) - C(a',b')]^2 \leq 4$ を導出する。
• 不等式 $|x + y| \leq \sqrt{2x^2 + 2y^2}$ を用いてツァイレルソンの上限 $|C(a,b) + C(a,b') + C(a',b) - C(a',b')| \leq 2\sqrt{2}$ を導出する。
• A と B+B' の完全な相関を極限状態として取り上げ、分散を制限し古典的極限との整合性を強制する。
• 観測量 $b$ と $b'$ がスカラーではなくベクトル成分として加算される場合にのみツァイレルソンの上限が達成可能であり、これはヒルバート空間構造を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PRボックスのような量子を越える相関は、物理的原理のみから除外可能か？
• RQ2 古典的極限の存在がツァイレルソンの上限を導出するのに十分な制約を提供するか？
• RQ3 古典的極限は、非局所相関におけるマクロ観測量の整合性にどのように影響するか？
• RQ4 量子力学より強い非局所的相関を持つ理論でも、相対性原理的因果性を保てるか？
• RQ5 なぜ量子力学がツァイレルソンの上限に達するだけで、それを超えることはないのか、その背後にある物理的原理は何か？

主な発見

• PRボックスのような量子を越える相関は、量子領域では因果性を満たすが、古典的極限では相対性原理的因果性を破る。
• ツァイレルソンの上限 $2\sqrt{2}$ は、非局所性、相対性原理的因果性、および古典的極限の存在から直接導出可能である。
• マクロ観測量 $B + B'$ の分散は $[C(a,b) + C(a,b')]^2 / N$ で上限が与えられ、等号成立は $A$ と $B+B'$ が完全に相関している場合に限る。
• 導出過程から、相対性原理的因果性と古典的極限を満たす非局所相関の最大値が量子相関であることが示された。
• 観測量 $b$ と $b'$ がスカラーではなくベクトル成分として加算されるという要請から、量子力学におけるヒルバート空間構造が自然に生じる。
• 本論文は、量子力学が相対性原理的因果性と古典的極限を満たす非局所理論の中で唯一の理論であると結論づける。