[論文レビュー] Strongly Contracted N-Electron Valence State Perturbation Theory Using Reduced Density Matrices from a Quantum Computer

Michał Krompiec, David Muñoz Ramo|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2022

Quantum and electron transport phenomena被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、強化縮約N電子バルク状態縮約摂動理論（SC-NEVPT2）における古典的CAS-CIステップを、量子コンピュータ上で変分量子固有状態ソルバー（VQE）に置き換えるハイブリッド量子古典的手法QRDM-NEVPT2を提案する。この手法により、n粒子還元密度行列（RDM）を計算し、その後それらを古典的SC-NEVPT2計算に用いて動的相関を回復する。状態ベクトルシミュレーションを用いたLi₂およびH₂の解離曲線において、完全なSC-NEVPT2基準データと非常に良好な一致（50 μHa以内）を達成した。

ABSTRACT

We introduce QRDM-NEVPT2: a hybrid quantum-classical implementation of strongly-contracted N-electron Valence State $2^{nd}$-order Perturbation Theory (SC-NEVPT2), in which the Complete Active Space Configuration Interaction (CASCI) step, capturing static correlation effects, is replaced by a simulation performed on a quantum computer. Subsequently, n-particle Reduced Density Matrices (n-RDMs) measured on a quantum device are used directly in a classical SC-NEVPT2 calculation, which recovers remaining dynamic electron correlation effects approximately. We also discuss the use of the cumulant expansion to approximate the whole 4-RDM matrix or only its zeros. In addition to noiseless state-vector quantum simulations, we demonstrate, for the first time, a hybrid quantum-classical multi-reference perturbation theory calculation, with the quantum part performed on a quantum computer.

研究の動機と目的

• 量子コンピュータを用いて静的相関を扱い、古典的摂動論を用いて動的相関を扱うハイブリッド量子古典ワークフローを、多参照電子構造計算に適用する。
• SC-NEVPT2における計算コストの高い完全活性空間配置相互作用（CASCI）ステップを、変分量子固有状態ソルバー（VQE）を用いた量子シミュレーションに置き換える。
• 量子デバイスで測定したn粒子還元密度行列（RDM）を古典的SC-NEVPT2に入力することで、強く相関する系における動的電子相関の高精度な取り扱いを可能にする。
• 誤り補償と対称性削減技術を用いて、ノイジィな中規模量子（NISQ）デバイス上でのこの手法の実現可能性を示す。
• 4-RDMの近似法、例えばCU(4)-RDMフィルタリング法を検討し、測定リソースを削減しながらも精度を維持する。

提案手法

• SC-NEVPT2における古典的CAS-CIステップを、量子コンピュータ上で関連状態を準備する変分量子固有状態ソルバー（VQE）に置き換える。
• 状態準備後、量子デバイス上でRDM演算子の期待値を測定することで、最大ランク4までのn粒子還元密度行列（RDM）を測定する。
• 測定されたRDMを直接、古典的強化縮約NEVPT2（SC-NEVPT2）計算に用い、動的相関補正を計算する。
• 4-RDMは累積展開を用いて近似され、行列要素の評価数を削減する新しいCU(4)-RDMフィルタリング手法が導入された。
• 量子回路最適化には、IzZIおよびIIZZ対称性演算子を用いたキュービットターミネーションを適用し、H₂およびLi₂ではキュービット数を4から2に削減した。
• 誤り補償にはPMSV法を適用し、簡略化されたハミルトニアンのZZ対称性を活用して、ノイジィなハードウェア上の忠実度を向上させた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定されたRDMを量子コンピュータから得て、ハイブリッド量子古典ワークフローが多参照系における動的電子相関を正確に回復できるか？
• RQ2 状態ベクトルシミュレーションとノイジィな量子ハードウェアを用いた場合、QRDM-NEVPT2の精度が古典的SC-NEVPT2と比べてどの程度か？
• RQ3 累積展開およびCU(4)-RDMフィルタリング法による4-RDMの近似が、計算コストと精度に与える影響は何か？
• RQ4 提案手法が、誤り補償と対称性削減技術を用いて、近い将来の量子デバイスで実装可能か？
• RQ5 CAS-CIを量子コンピュータ上のVQEに置き換えることで、古典的に実行可能ではないより大きな活性空間にアクセス可能になるか？

主な発見

• 状態ベクトルシミュレーションにおいて、QRDM-NEVPT2はLi₂の解離曲線について古典的SC-NEVPT2と非常に良好な一致を示し、最大偏差はわずか50 μHaであった。
• IBM Aucklandの超伝導量子デバイス上では、ターミネーション後に2キュービットを用いてH₂の解離曲線を正しく計算した。誤差バーは100,000回の測定を10バッチに分けた標準誤差を反映していた。
• CU(4)-RDMフィルタリング近似の導入により、評価すべき行列要素数が削減されたが、必要な測定回路数が増加した。
• この手法は、量子RDMが多参照摂動理論におけるCAS-CIの即座な代替として機能できることを示し、古典的多参照ワークフローの構造を保ったままの実装が可能であることを裏付けた。
• 結果から、動的相関エネルギーは無視できないほど大きく、活性空間を超えて考慮する必要があることが示され、単純に相関を無視する手法とは対照的である。
• 量子リソースコストは活性空間に限定されるため、このワークフローは原則としてより大きな活性空間へスケーラブルである。一方、古典的NEVPT2ステップは系のサイズに伴い有利にスケーリングする。