[論文レビュー] Structural Equation Models as Computation Graphs

Erik–Jan van Kesteren, Daniel L. Oberski|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2019

Mental Health Research Topics参考文献 65被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、深層学習からインspiredして、構造方程式モデル（SEMs）を計算グラフとして表現することを提案する。自動微分と現代的な最適化手法を活用することで、最適化コードの再実装を避け、柔軟で拡張可能なモデリングを可能にし、罰則付き、高次元、マルチソースSEMへの応用分野におけるイノベーションを加速する。

ABSTRACT

Structural equation modeling (SEM) is a popular tool in the social and behavioural sciences, where it is being applied to ever more complex data types. The high-dimensional data produced by modern sensors, brain images, or (epi)genetic measurements require variable selection using parameter penalization; experimental models combining disparate data sources benefit from regularization to obtain a stable result; and genomic SEM or network models lead to alternative objective functions. With each proposed extension, researchers currently have to completely reformulate SEM and its optimization algorithm -- a challenging and time-consuming task. In this talk, I consider each SEM as a computation graph, a flexible method of specifying objective functions borrowed from the field of deep learning. When combined with state-of-the-art optimizers, our computation graph approach can extend SEM without the need for bespoke software development. I show that both existing and novel SEM improvements follow naturally from our approach. To demonstrate, I discuss least absolute deviation estimation and penalized SEM. By applying computation graphs to SEM, we hope to greatly accelerate the process of developing SEM techniques, paving the way for new applications.

研究の動機と目的

• 研究者は、現代的で高次元なデータに対する構造方程式モデル（SEMs）の拡張を図るにあたり、カスタム最適化アルゴリズムの開発が求められるため、大きな課題に直面している。
• 罰則付き推定やマルチモodalデータ統合といった既存のSEMs拡張は、それぞれ固有のソフトウェア開発を要しており、メソドロジカルなイノベーションを遅らせる。
• モデル定義と最適化を分離し、一般化可能で拡張可能なフレームワークの必要性がある。
• 目的は、柔軟な目的関数と最適化戦略をサポートする単一の計算フレームワークとして、多様なSEMs拡張を統合することにある。
• 目的は、研究者が最小絶対偏差やネットワークベースのモデルといった新しいSEMs技術を、低レベルのアルゴリズム再実装なしに実装できるようにすることにある。

提案手法

• 本稿では、SEMsを計算グラフとしてモデル化し、各パラメータと目的関数の各成分を微分可能な演算を持つノードとして表現する。
• 自動微分を活用して勾配を計算し、スコア関数の手動導出の必要性を排除する。
• 標準的な深層学習最適化手法（例：Adam、SGD）を計算グラフに適用することで、SEMsの効率的な学習が可能になる。
• 罰則項（例：L1、L2）と代替損失関数（例：最小絶対偏差）が、グラフ構造に自然に統合される。
• 異なるデータソースの結合尤度や損失を合成計算グラフとして表現することで、ハイブリッドモデルの構築が可能になる。
• モジュール式のグラフ構築により、新しい推定手法や正則化スキームのプラグアンドプレイ統合が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 計算グラフは、多様なSEMs目的関数を指定するための汎用的抽象化として機能するか？
• RQ2 従来の実装と比較して、計算グラフアプローチは新しいSEMs拡張の開発オーバーヘッドをどの程度低減するか？
• RQ3 標準的な深層学習最適化手法は、複雑で非正規分布、あるいは罰則付き尤度を持つSEMsを効果的に最適化できるか？
• RQ4 フレームワークは、SEMsにおける最小絶対偏差推定といった新しい推定手法を自然にサポートできるか？
• RQ5 カスタム最適化コードなしに、複数のデータソースや高次元データをSEMsに統合する際に、このアプローチはどのように支援するか？

主な発見

• 計算グラフ抽象化により、研究者はカスタム最適化ルーチンの実装なしに、罰則付きや代替目的関数を含む複雑なSEMsを指定できる。
• L1正則化を用いた罰則付きSEMsは、フレームワークの自動微分と標準的最適化手法を活用して、効率的に実装・最適化できる。
• 最小絶対偏差推定は、目的関数のグラフベースの定式化により、自然にサポートされる。
• フレームワークは、異なるデータソースの結合尤度を微分可能な計算グラフとして表現することで、異種データソースのSEMsへのシームレスな統合を可能にする。
• 新しいSEMs技術のプロトタイプ作成とデプロイに要する時間と労力を顕著に削減し、メソドロジカルなイノベーションを加速する。
• 既存および新しいSEMs拡張が、フレームワークから自然に導かれるため、その汎用性と拡張性が実証された。