[論文レビュー] Structure and properties of the vacuum of the Twisted Eguchi-Kawai model

M. Teper, Hélvio Vairinhos|ArXiv.org|Oct 17, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、数値格子シミュレーションを用いて4次元のねじれエグッチ・カワイ（TEK）模型の相構造を調査し、大規模なSU(N)ゲージ群において、中心配置と一般化されたフラックスンが寄与する中間結合定数領域で$Z_N^4$対称性が自発的に破れることが明らかになった。主な発見は、$N$が増加するにつれてこれらの$Z_N$対称性の破れ相が拡大することであり、これは大$N$極限におけるEK対応の成立に疑問を呈するもので、平面ゲージ理論の研究に向けたこの模型の有効性を揺るがすものである。

ABSTRACT

We investigate numerically the phase structure of the Twisted Eguchi-Kawai (TEK) model in four dimensions. In the numerical simulations of the zero temperature TEK model (using a symmetric twist) we observe the existence of new phases that break its centre symmetry at intermediate lattice couplings and for large SU(N) gauge groups. This effect can be explained by the contribution of diagonal configurations with collapsed eigenvalues, which are particular cases of ``generalised fluxons''. We also investigate finite temperature versions of the TEK model using anisotropic lattice couplings, where in particular we find van Baal fluxons contributing at large anisotropies.

研究の動機と目的

• 4次元のねじれエグッチ・カワイ（TEK）模型の相構造を調査し、特に有限$N$における$Z_N^4$対称性の振る舞いを明らかにすること。
• 特に大$N$極限において、エグッチ・カワイ対応の有効性を評価すること。
• さまざまな条件下で、コンfinement-脱コンフィネーションやフラックスン支配の相といった物理的転移がTEK模型に現れるかを調査すること。
• 縮退した固有値を示す対角的配置と一般化されたフラックスンが$Z_N^4$対称性の破れに果たす役割を検討すること。

提案手法

• 対称的および非等方的結合を用いた$1^4$格子上でのTEK模型のモンテカルロ法による数値的シミュレーション。
• EKK対応を原則として保存するため、$N = L^2$ である対称的ねじれテンソル$z_{\nu\beta} = e^{i2\frac{\nu\beta}{N}}$を用いたTEK作用。
• プラケット演算子およびリンク変数の固有値分布の分析により、対称性の破れ相やフラックスン配置を同定すること。
• 非等方的TEK模型を用い、異なる格子間隔$a_\mu$を導入することで有限温度の挙動を模擬し、フラックスン真空の検出を試みること。
• $Z_N^k$対称性分類を用いて、$k$個の$Z_N$方向が破れていない相を特定すること。
• 冷スタートシミュレーションを用いて、対称性の破れ転移の臨界結合定数を探索すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大$N$において、中間結合定数領域でもTEK模型の$Z_N^4$対称性が保たれるか？
• RQ2 中間結合定数領域で観測された新しい相の性質は何か？ また、それらはエグッチ・カワイ対応にどのような影響を与えるか？
• RQ3 非等方的TEK模型において、フラックスン配置（特にvan Baalフラックスン）を観測できるか？
• RQ4 弱結合領域において、対称的または非等方的TEK模型で、コンフィネーション-脱コンフィネーション転移の兆候は見られるか？
• RQ5 $Z_N$対称性の破れの臨界結合定数は$N$に従ってどのようにスケーリングするか？

主な発見

• 大$N$（例：$N \geq 100$）において、中心配置が真空を支配する中で、中間結合定数領域で$Z_N^4$対称性が自発的に破れる。
• $N$が増加するにつれて$Z_N$対称性の破れの臨界結合定数が減少する傾向にあり、大$N$極限において$Z_N$対称性の破れ領域が拡大する可能性が示唆される。
• $N \leq 64$では、$Z_N^k$対称性の破れ（$k < 4$）を示す中間相が観測され、大非等方性領域でvan Baalフラックスン（$k=1$）のようなフラックスン配置が存在することが示唆される。
• 非等方的TEK模型ではフラックスン真空が観測され、特徴的な固有値構造とプラケットトレースの挙動から、中間結合定数領域で安定なフラックスン配置が確認された。
• 弱結合領域において、対称的または非等方的TEK模型の両方で、コンフィネーション-脱コンフィネーション転移やその他の物理的相転移の兆候は観測されなかった。
• $Z_N$対称性の破れの臨界結合定数は明確に$N$に依存しており、$N=256$における$Z_N^4(t)$相では$b \approx 0.205(15)$、$N=256$では$b \approx 0.43(3)$の値を示しており、$N$の増加に伴い$Z_N$対称性の破れ領域が拡大していることが示唆される。