[論文レビュー] Structure of BRS-Invariant Local Functionals

Friedemann Brandt|ArXiv.org|Oct 19, 1993

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 12被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、ゲージ理論における局所的汎関数のBRSコホホロジーと、テンソル場およびゴースト由来変数上で作用する修正された作用素 $ s + d $ のコホホロジーの間で、コホホロジー的同型が確立されている。主な結果は、ゲージ構造に一般な仮定を置いたもとで、BRS不変な局所的汎関数——古典的作用素および異常候補を特定する上で不可欠——の体系的な特徴付けを提供し、異常および作用素解析のための統一的枠組みを提供することにある。

ABSTRACT

For a large class of gauge theories a nilpotent BRS-operator $s$ is constructed and its cohomology in the space of local functionals of the off-shell fields is shown to be isomorphic to the cohomology of $\4s=s+d$ on functions $f(\4C,\PH)$ of tensor fields $\PH$ and of variables $\4C$ which are constructed of the ghosts and the connection forms. The result allows general statements about the structure of invariant classical actions and anomaly candidates whose BRS-variation vanishes off-shell. The assumptions under which the result holds are thoroughly discussed.

研究の動機と目的

• 広範なクラスのゲージ理論におけるBRS不変局所的汎関数の構造を特徴づけること。
• 局所的汎関数のBRSコホホロジーと、テンソル場およびゴースト場上で作用する $ s + d $ のコホホロジーとの間のコホホロジー的同型を確立すること。
• BRS変換に対してオフシェルで変化しない古典的作用素および異常候補の一般的な形についての記述を提供すること。
• この同型が成り立つ仮定を明確にし、BRS作用素が冪等であるゲージ理論に広く適用可能であることを保証すること。
• コホホロジー的手法を用いて、ゲージ理論における異常および一貫した作用素の分析のための体系的枠組みを提供すること。

提案手法

• 広範なゲージ理論クラスに対して、冪等であるBRS作用素 $ s $ を構成すること。
• 外微分 $ d $ を用いて、修正作用素 $ \hat{s} = s + d $ を定義し、局所的汎関数上で作用させる。
• 局所的汎関数のBRSコホホロジーを、テンソル場 $ \Phi $ およびゴースト・接続形式 $ \hat{C} $ の関数 $ f(\hat{C}, \Phi) $ 上での $ \hat{s} $ のコホホロジーへ写像すること。
• $ H(s) $ と $ H(\hat{s}) $ の同型を用いて、不変汎関数の構造を分析すること。
• 微分幾何的技法を用いて、オフシェル場およびゴースト系を扱うこと。
• 同型を応用して、古典的作用素および異常候補にかかる制約を導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 BRS作用素が冪等であるゲージ理論における、BRS不変局所的汎関数のコホホロジー的構造は何か？
• RQ2 局所的汎関数のBRSコホホロジーは、どのようにしてテンソル場およびゴースト場上で作用する $ s + d $ のコホホロジーと関連づけられるか？
• RQ3 この同型が、広範なゲージ理論クラスに対して成り立つ一般的な条件は何か？
• RQ4 この同型は、BRS変換に対して不変な古典的作用素の形にどのような制約を課えるか？
• RQ5 この構造は、オフシェルでBRS変分が消える異常候補を特定する上で、どのような含意を持つのか？

主な発見

• 指定された仮定のもとで、局所的汎関数のBRSコホホロジーは、テンソル場 $ \Phi $ およびゴースト／接続変数 $ \hat{C} $ の関数上での $ \hat{s} = s + d $ のコホホロジーと同型である。
• この同型により、古典的作用素および異常候補を含むBRS不変局所的汎関数の体系的分類が可能となる。
• この結果は、オフシェル形式を含む広範なゲージ理論クラスに適用可能であり、従来の結果を一般化している。
• 不変汎関数の構造は、$ \hat{s} $ のコホホロジーによって完全に決定され、異常および一貫した作用素の解析が簡略化される。
• この手法により、異常に対するオフシェル解析が可能となり、異常候補に対してBRS変分がオフシェルで消えることが保証される。
• この枠組みにより、各モデルで明示的な計算をせずに、ゲージ不変作用素の形や異常有無に関する一般的記述が可能となる。