[論文レビュー] Studies On Falling Ball Viscometry

Amit Vikram Singh, Lavanjay Sharma+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2012

Rheology and Fluid Dynamics Studies参考文献 29被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、落下球粘度計測法における液体の粘度を計算するにあたり、低レイノルズ数の「這い這い流し」領域を超えて適用可能な修正手法を提示している。速度比と抗力比の実験的相関から導出された粘度比補正係数を導入することにより、壁効果と有限なチューブ内での閉じ込め効果を正確に補正でき、広い範囲のレイノルズ数および球体とチューブの半径比において信頼性の高い粘度測定が可能になる。

ABSTRACT

A new method of accurate calculation of the coefficient of viscosity of a test liquid from experimentally measured terminal velocity of a ball falling in the test liquid contained in a narrow tube is described. The calculation requires the value of a multiplicative correction factor to the apparent coefficient of viscosity calculated by substitution of terminal velocity of the falling ball in Stokes formula. This correction factor, the so-called viscosity ratio, a measure of deviation from Stokes limit, arises from non-vanishing values of the Reynolds number and the ball/tube radius ratio. The method, valid over a very wide range of Reynolds number, is based on the recognition of a relationship between two measures of wall effect, the more widely investigated velocity ratio, defined as the ratio of terminal velocity in a confined medium to that in a boundless medium and viscosity ratio. The calculation uses two recently published correlation formulae based on extensive experimental results on terminal velocity of a falling ball. The first formula relates velocity ratio to Reynolds number and ball-tube radius ratio. The second formula gives an expression of the ratio of the drag force actually sensed by the ball falling in an infinite medium to that in the Stokes limit as a function of Reynolds number alone. It is shown that appropriate use of this correction factor extends the utility of the technique of falling ball viscometry beyond the very low Reynolds number 'creepy flow' regime, to which its application is presently restricted. Issues related to accuracy are examined by use of our own measurements of the terminal velocity of a falling ball in a narrow tube and that of published literature reports, on liquids of known viscosity coefficient.

研究の動機と目的

• ストークスの法則の仮定に基づくため、非常に低レイノルズ数に限定される落下球粘度計測法の限界を克服すること。
• 粘性流動測定における壁効果と有限なチューブ内での閉じ込め効果を補正する信頼性の高い補正係数を開発すること。
• 従来の「這い這い流し」領域を超えて、落下球粘度計測法の応用範囲を広げること。
• 速度比と抗力比の実験的妥当な相関を組み込むことで、測定精度を向上させること。

提案手法

• ストークスの公式で計算される見かけの粘度を補正するため、粘度比補正係数を導入する。
• 終端速度（閉じ込められたチューブ内での速度と無限媒体内での速度の比）とレイノルズ数および球体とチューブの半径比との間の相関を用いる。
• 実際の抗力とストークスの極限抗力との比を、レイノルズ数のみの関数として表す第二の相関を導出する。
• 速度比と抗力比の関係から粘度比を導出し、見かけの粘度の補正を可能にする。
• 近年発表された実験データを用いて、広い範囲の流れの条件において補正をパラメータ化する。
• 著者自身の終端速度測定値と、既知の粘度を持つ液体に関する既存の文献データを用いて、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ストークスの法則が成立する低レイノルズ数領域を超えて、落下球粘度計測法をどのように拡張できるか？
• RQ2 閉じ込められた落下球実験において、壁効果、レイノルズ数、および球体とチューブの半径比の間にはどのような関係があるか？
• RQ3 ストークスの極限からのずれを補正するため、粘度比をどのように正確に算出できるか？
• RQ4 提案された補正手法が、狭いチューブ内での粘度測定の精度をどの程度向上させるか？
• RQ5 実験的に測定された終端速度を用いて、本手法が既知の液体の粘度を信頼性を持って再現できるか？

主な発見

• 粘度比補正係数により、落下球粘度計測法の適用範囲が従来の「這い這い流し」領域を超えて高レイノルズ数領域へ拡張された。
• 著者自身の実験データおよび既知の粘度を持つ液体の文献値を用いた検証において、高い精度が達成された。
• 速度比の相関は、チューブ内での閉じ込め効果とレイノルズ数が終端速度に与える影響を的確に捉えている。
• 抗力比の相関は、レイノルズ数のみの関数として安定した関数を提供し、ストークスに基づく粘度推定値の精密な補正を可能にしている。
• 速度比と抗力比の相関を併用することで、壁効果に起因する系統的誤差が顕著に低減された。
• 多様な実験的条件下でも一貫した性能を示し、実用的な粘度測定に信頼性があることが確認された。