[論文レビュー] Super-replication with proportional transaction cost under model uncertainty

Bruno Bouchard, Shuoqing Deng+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2017

Stochastic processes and financial applications参考文献 22被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、比例的取引コストとモデル不確実性の下で、摩擦のない市場を拡大された確率空間上に同値なものに変換するためのランダマイゼーション技術を導入することで、スーパーヘッジの双対性結果を確立する。ミニマックス論法と準確確実なアービタージュ条件を用い、BouchardとNutzの双対性フレームワークを直接資産取引を許容する多次元市場へと拡張し、スーパーヘッジ価格が一貫したマルティングル測度の集合の下での期待ペイオフの上界に等しいことを証明する。

ABSTRACT

We consider a discrete time financial market with proportional transaction cost under model uncertainty, and study a super-replication problem. We recover the duality results that are well known in the classical dominated context. Our key argument consists in using a randomization technique together with the minimax theorem to convert the initial problem to a frictionless problem set on an enlarged space. This allows us to appeal to the techniques and results of Bouchard and Nutz (2015) to obtain the duality result.

研究の動機と目的

• 比例的取引コストとモデル不確実性の下で、離散時間金融市場におけるスーパーレプリケーションの課題に取り組む。
• 各時点での最小ポジションが一意でないため、摩擦市場における後退的帰納法の困難を克服する。
• 支配的確率測度が存在しない、すなわち準確確実な設定においても、スーパーヘッジ価格の双対性結果を確立する。
• ランダマイゼーションを用いて、BouchardとNutz [4] の双対性フレームワークを取引コストとモデル不確実性を伴う市場へと拡張する。
• 便宜的な価格過程を構築することで、直接資産取引を許容する摩擦市場における摩擦なしの双対性技術の適用を可能にする。

提案手法

• 追加のランダムネスを用いて確率空間を拡大することで、価格をBid-Ask幅内に制御するランダマイゼーション技術を導入する。
• 元のBid-Askスプレッドと整合する価格過程 $X$ を持つ便宜的な摩擦なし市場を構築する。
• 1期間設定においてミニマックス論法を用い、摩擦なしのスーパーヘッジ問題と元の摩擦市場問題を結びつける。
• ランダマイズドされた摩擦なし設定において、BouchardとNutz [4] の双対性結果を適用し、スーパーヘッジ価格を導出する。
• すべての量を元の確率空間に戻すことで、元の取引コスト付き市場における双対性を回復する。
• 元の市場におけるスーパーヘッジ価格と、拡大空間上の一貫したマルティングル測度の集合の下での期待ペイオフの上界との間の同等性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 比例的取引コストとモデル不確実性を伴う離散時間市場において、スーパーレプリケーションの双対性結果を確立できるか？
• RQ2 モデル不確実性において支配的確率測度が存在しない場合、どのように双対性論法を適用できるか？
• RQ3 ランダマイゼーションは、スーパーヘッジの同等性を保ちつつ、摩擦市場を摩擦なし市場に変換する役割を果たすか？
• RQ4 BouchardとNutz [4] の双対性フレームワークは、取引コストと直接資産取引を許容する多次元市場へと拡張可能か？
• RQ5 摩擦市場における最小ポジションの非一意性と、後退的帰納法の整合性はどのように両立できるか？

主な発見

• 元の比例的取引コスト付き市場におけるスーパーヘッジ価格は、拡大空間上の一貫したマルティングル測度の集合の下での期待ペイオフの上界に等しい。
• ランダマイゼーション技術は、摩擦市場を摩擦なし市場に成功裏に変換し、BouchardとNutz [4] の既存の双対性結果の適用を可能にした。
• 2種類目の準確確実なアービタージュ条件により、局所的およびグローバルなアービタージュの同等性が保証され、1期間の議論を繰り返し適用可能となる。
• 直接リスク資産間の取引を許容する多次元市場においても双対性結果が成立し、先行研究を越えた一般化が達成された。
• 準確確実なアービタージュ条件のもとでスーパーヘッジ戦略の存在が保証され、時間ホライズンに関する帰納的議論により双対性が確立された。
• 証明は、最適期待ペイオフに収束する測度の列を構築することに依存しており、双対性の等式が極限においても成立することを保証する。