[論文レビュー] Superadiabatic dynamics in open quantum systems

Giovanni Vacanti, Rosario Fazio+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2013

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 1被引用数 21

ひとこと要約

この論文は、元々閉じた量子系に用いられたスーパーアディアバティックダイナミクスを、リンドブラドマスター方程式に従う開放系へと拡張する。遷移不能量子駆動フレームワークを一般化することで、時間に依存する補正ハミルトニアンを用いて非アディアバティック遷移をキャンセルする制御戦略を導出し、散逸が存在する中でも高速かつ高精度の状態遷移を実現する。

ABSTRACT

We extend the concept of superadiabatic dynamics, or transitionless quantum driving, to quantum open systems whose evolution is governed by a master equation in the Lindblad form. We provide the general framework needed to determine the control strategy required to achieve superadiabaticity. We apply our formalism to two examples consisting of a two-level system coupled to environments with time-dependent bath operators.

研究の動機と目的

• 元々閉じた系に用いられたスーパーアディアバティックダイナミクスの概念を、リンドブラドマスター方程式で記述される開放系へ一般化すること。
• 非アディアバティック遷移を抑制するための制御ハミルトニアンを特定する理論的枠組みを確立すること。
• 時間に依存する散逸およびデコherenceが存在する状況において、遷移不能ダイナミクスを達成するための体系的な手法を提供すること。
• 時間に依存する環境と結合する2レベル系を含む明示的な例を通じて、フレームワークの実現可能性を示すこと。

提案手法

• 系ハミルトニアンを対角化する時間に依存するユニタリ変換を用いて、スーパーアディアバティックフレームワークを再定式化する。
• 時間に依存するリンドブラドスーパーオペレータの固有状態を用いて、ユニタリダイナミクスからの一般化により、開放系におけるアディアバティック遷移を定義する。
• 非アディアバティック遷移をキャンセルする制御ハミルトニアンとして機能する、補正項 $ \dot{C}^{-1}C $ を導出する。この補正項はスーパーオペレータ $ \mathcal{C}(\rho) = -i[i\dot{\hat{U}}\hat{U}^\dagger, \rho] $ に対応する。
• 初期時刻における時間に依存しないリンドブラド演算子の固有基底を用いて、全リンドブラドスーパーオペレータの時間発展する固有状態を構築する。
• 時間に依存するリンドブラド演算子の瞬時の固有状態と初期固有状態との間の関係を、ユニタリ発展 $ D_n(t) = \hat{U}^\dagger(t) D_n^{(0)} \hat{U}(t) $ を用いて確立する。
• リンドブラド跳躍演算子が $ \Gamma_k(t) = \hat{U}^\dagger(t) \Gamma_k^0 \hat{U}(t) $ として時間に依存する回転を行う場合、補正項が標準的なハミルトニアン制御項 $ i\dot{\hat{U}}\hat{U}^\dagger $ に還元されることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間に依存する散逸を伴う開放系に対して、遷移不能量子駆動の概念を拡張することは可能か？
• RQ2 リンドブラドマスター方程式に従う開放系においてスーパーアディアバティック性を達成するために必要な制御ハミルトニアンの一般形は何か？
• RQ3 時間に依存するバースト演算子はアディアバティック遷移にどのように影響を与え、非アディアバティック遷移はどのように抑制できるか？
• RQ4 時間に依存するユニタリ変換の下で、リンドブラドスーパーオペレータの固有状態の数学的構造はいかなるものか？
• RQ5 補正項が開放系の文脈において、どのような条件下で標準的なハミルトニアン制御項に還元されるか？

主な発見

• 論文は、リンドブラドマスター方程式を用いて、開放系におけるスーパーアディアバティックダイナミクスの一般枠組みを導出し、閉じた系における遷移不能量子駆動形式を拡張した。
• 補正項 $ \dot{C}^{-1}C $ がスーパーオペレータ $ \mathcal{C}(\rho) = -i[i\dot{\hat{U}}\hat{U}^\dagger, \rho] $ に対応し、非アディアバティック遷移を抑制する時間に依存するハミルトニアンとして機能することが示された。
• リンドブラド跳躍演算子が $ \Gamma_k(t) = \hat{U}^\dagger(t) \Gamma_k^0 \hat{U}(t) $ の形で時間に依存する回転を行う場合、補正ハミルトニアンは明示的に $ i\dot{\hat{U}}\hat{U}^\dagger $ として与えられ、正確なアディアバティック遷移を保証する。
• 時間に依存するリンドブラドスーパーオペレータの固有状態は $ D_n(t) = \hat{U}^\dagger(t) D_n^{(0)} \hat{U}(t) $ を用いて構築され、時間発展するダイナミクスと初期固有基底との間のリンクが確立される。
• 2レベル系が時間に依存する環境と結合する2つの例を通じて、フレームワークが検証され、非アディアバティック効果の抑制が示された。
• この手法により、無限に遅い駆動を要件としないまま、非マーカフや時間変動する散逸が存在する状況でも、高精度の状態準備が可能となった。