[論文レビュー] Superdiffusive to Ballistic Transports in Nonintegrable Rydberg Chains

Chun Chen, Yan Chen+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2023

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、$g,h \ll k_{\textrm{B}}T \ll V$ の条件下で強い相互作用を示すラーベル鎖において、エネルギーモードの輸送が超拡산的（$\alpha = \frac{3}{4}$）から球面的（ballistic）に移行することを示している。この移行は、近似的な対称性に起因するヒルベルト空間の因子分解によって駆動される。Krylov典型性および行列積状態シミュレーションによる確認により、本研究は新たな動的普遍性クラスと、外部磁場によってチューニング可能な超拡散的から球面的への遷移を明らかにした。この現象は、現在のラーベル量子シミュレータで実験的に検証可能である。

ABSTRACT

A common wisdom posits that transports of conserved quantities across clean nonintegrable quantum systems at high temperatures are diffusive when probed from the emergent hydrodynamic regime. We show that this empirical paradigm may alter if the strong interaction limit is taken. Using Krylov-typicality and purification matrix-product-state methods, we establish the following observations for the strongly interacting version of the mixed-field Ising chain, a nonintegrable lattice model imitating the experimental Rydberg blockade array. Given the strict projection owing to the infinite density-density repulsion $V$, the chain's energy transport in the presence of a transverse field $g$ is superdiffusive at infinite temperature featured by an anomalous scaling exponent $\frac{3}{4}$, indicating the existence of a novel dynamical universality class. Imposing, in addition, a growing longitudinal field $h$ causes a drastic factorization of the whole Hilbert space into smaller subsectors, evidenced by the spectral parsing of the eigenstate entanglement. Being a consequence of this approximate symmetry, a superdiffusion-to-ballistic transport transition arises at $h\approx g$. Interestingly, all the above results persist for large but finite interactions and temperatures, provided that the strongly interacting condition $g,h\ll k_ extrm{B}T\ll V$ is fulfilled. Our predictions are verifiable by current experimental facilities.

研究の動機と目的

• 非可積分ラーベル鎖の輸送特性を、$H_{\textrm{int}} \to \infty$ かつ $H_0 \ll k_{\textrm{B}}T \ll H_{\textrm{int}}$ の強い相互作用限界で調査すること。
• 横磁場 $g$、縦磁場 $h$、高温 $T$ の相互作用が、標準的な拡散的パラダイムを越えてエネルギーモード輸送をどのように変化させるかを特定すること。
• 超拡散的領域における異常なスケーリング指数 $\alpha = \frac{3}{4}$ を特徴とする、新たな動的普遍性クラスの出現を同定すること。
• $h$ の増加に伴う超拡散的から球面的への輸送遷移のメカニズムを、ヒルベルト空間の因子分解と近似的な対称性の観点から理解すること。
• 有限だが大きな $V$ および $T$ におけるこれらの輸送相の頑健性を確認し、実験的関連性を保証すること。

提案手法

• $L \leq 65$ の大きなラーベル鎖における時間発展演算をシミュレートするため、Krylov典型性および純化行列積状態法を用いる。
• エネルギーモード輸送を ${XX}$ 成分を介して調査するため、$\mathcal{O} = \sigma^x$ を用いた還元確率 $\langle \psi_0 | e^{iHt} \mathcal{O} e^{-iHt} | \psi_0 \rangle$ を用いる。
• スケーリング解析とデータコラプス技術を用いて、空間時間相関関数から動的指数 $\alpha$ を抽出する。
• スペクトル統計とエントロピー熱化の診断のため、レベル間隔比 $r$ とエンタングルメントエントロピーを分析し、$h$ が存在しない場合に GOE 構造が確認されることを確認する。
• $V = 100g$ を固定した状態で $k_{\textrm{B}}T$ と $h$ を変化させ、超拡散的、通常の拡散的、球面的輸送の間の温度および磁場チューニングによる遷移をマッピングする。
• スケーリング仮説 $|C^{{XX}}| \propto t^{-\alpha} f[(i-i_c)/t^{\alpha}]$ を用いて超拡散的挙動をテストし、$\alpha = \frac{3}{4}$ の妥当性を検証する。

Figure 1: Finite-size scaling of mean level-spacing ratio $r$ as a function of ${\big{|}\frac{h}{g}\big{|}}$ in the zero-momentum, odd-parity $(k=0,p=-1)$ sector of the clean periodic Rydberg blockade chain [model ( 2 )] up to maximum length $L=36$ . The inset illustrates the accompanying data colla

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い相互作用と高温が同時に存在する非可積分ラーベル鎖において、エネルギーモード輸送は依然として拡散的であるか？
• RQ2 $V \to \infty$ の強い相互作用限界において、$g,h \ll k_{\textrm{B}}T \ll V$ の条件下で、特に縦磁場が存在しない場合のエネルギーモード輸送の性質は何か？
• RQ3 縦磁場 $h$ の追加が、系の輸送特性およびヒルベルト空間構造にどのように影響を与えるか？
• RQ4 $h$ をチューニングすることで、超拡散的から球面的への輸送遷移を誘発できるか？その背後にあるメカニズムは何か？
• RQ5 有限だが大きな $V$ および広い温度範囲において、観測された輸送相は頑健であるか。実験的に観測可能であるか？

主な発見

• $h = 0$ の場合、動的指数 $\alpha = \nonefffrac{3}{4}$ の超拡散的輸送が確認され、$L = 33, 49, 65$ の有限サイズスケーリングにより裏付けられている。
• 超拡散的相は温度範囲 $k_{\textrm{B}}T \in [10g, 20g]$ にわたり持続し、データコラプスにより $\alpha = \frac{3}{4}$ のスケーリングが支持され、ガウス分布からの逸脱も観測された。
• $h = 3g$ の場合、還元確率における線形なべき乗則減衰 $\sim t^{-1}$ が観測され、球面的エネルギー輸送が示された。この現象は $k_{\textrm{B}}T = 10g$ まで安定に維持された。
• $k_{\textrm{B}}T = 50g$ で球面的から通常の拡散への温度チューニング遷移が発生し、中程度の $h$ においても球面的相が頑健であることが示された。
• $h \approx g$ における超拡散的から球面的への遷移は、スペクトル解析とエンタングルメント診断により、ヒルベルト空間がより小さな部分空間に因子分解されることに関連していることが明らかになった。
• 有限な $V = 100g$ に対しても結果が頑健であり、$g,h \ll k_{\textrm{B}}T \ll V$ の領域においても異常な輸送相が維持されることを確認した。このため、現在のラーベルブロッキングアレイで実験的に検証可能である。

Figure 2: Spectral structure of entanglement entropy for periodic Rydberg blockade chain of length $L=32$ within zero-momentum, odd-parity sector. For every eigenstate, a point is drawn whose coordinates are marked by its eigenenergy and entanglement entropy. (a)-(d) correspond to ${\big{|}\frac{h}{