[論文レビュー] Superexponential amplification, power blowup, and solitons sustained by non-Hermitian gauge potentials

Dmitry A. Zezyulin, Yaroslav V. Kartashov+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2021

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 34被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、空間的に変化する増幅および減衰を有するアンビエントに結合された波ガイドを用いて実現可能な、2成分の非線形場系における連続的一次元非エルミート行列ゲージポテンシャルを導入する。非エルミートゲージ場において、超指数的対流増幅、有限距離でのパワー吹き上がりに伴うビームの脱局在化、および安定なソリトン形成が示され、従来のモデルを超える非エルミート波動ダイナミクスの新規な側面が明らかにされた。

ABSTRACT

We introduce a continuous one-dimensional non-Hermitian matrix gauge potential and study its effect on dynamics of a two-component field. The model is emulated by a system of evanescently coupled nonlinear waveguides with distributed gain and losses. The considered gauge fields lead to a variety of unusual physical phenomena in both linear and nonlinear regimes. In the linear regime, the field may undergo superexponential convective amplification. A total power of an input Gaussian beam may exhibit a finite-distance blowup, which manifests itself in absolute delocalization of the beam at a finite propagation distance, where the amplitude of the field remains finite. The defocusing Kerr nonlinearity initially enhances superexponential amplification, while at larger distances it suppresses the growth of the total power. The focusing nonlinearity at small distances slows down the power growth and eventually leads to the development of the modulational instability. Complex periodic gauge fields lead to the formation of families of stable fundamental and dipole solitons.

研究の動機と目的

• 連続的非エルミート行列ゲージポテンシャルが2成分場のダイナミクスに与える影響を調査すること。
• 空間的に変調された増幅および減衰を有するアンビエントに結合された波ガイドを用いた、実験的に実現可能な光学的エミュレーションを示すこと。
• 非エルミートゲージ場下での増幅、吹き上がり、ソリトン形成を含む線形および非線形波動現象を調査すること。
• 非エルミート物理学の理解を、離散格子から連続系における複素ベクトルポテンシャルへと拡張すること。

提案手法

• 増幅および減衰を調制するη(x)を有する複素誘電率V(x,y) = V₀(y + iη(x))を用いて、連続的一次元非エルミート行列ゲージポテンシャルを提案。
• 非エルミートハミルトニアンHη = −(1/2)∂²/∂y² + V(x,y)を有する、非線形シュレーディンガー方程式のパラキシアルモデルを用いる。
• ⟨ϕk,φj⟩ = δkjを満たす双正規化固有モード分解ϕjとφjを用い、安定なモード伝搬を可能にする。
• η(x)および非線形性の種類を変化させた線形および非線形領域を、摂動論的理論および数値シミュレーションで分析。
• 増幅および安定性に与える影響を評価するため、焦点化および発散化Kerr非線形性を両方検討。
• 連立非線形シュレーディンガー方程式の解析的近似および数値解を用いて結果を検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続的一次元非エルミート行列ゲージポテンシャルは、2成分場において超指数的対流増幅を引き起こすか？
• RQ2 非エルミートゲージ場の下で、入射ガウスビームの全パワーが有限距離で吹き上がることはあるか？（場の振幅が有限であっても。）
• RQ3 発散化および焦点化Kerr非線形性は、このような系における超指数的増幅およびパワー成長にどのように影響を及ぼすか？
• RQ4 複素周期的非エルミートゲージ場は、安定な基本およびダイポールソリトンを維持できるか？
• RQ5 非エルミートゲージポテンシャルは、有限伝搬距離でビームの脱局在化を可能にする役割を果たすか？

主な発見

• 線形領域において、非エルミートゲージポテンシャルによって超指数的対流増幅が発生する。
• 入射ガウスビームの全パワーは有限距離で吹き上がり、場の振幅が有限であっても絶対的脱局在化を引き起こす。
• 発散化Kerr非線形性は、初期段階では超指数的増幅を促進するが、より大きな距離ではパワー成長を抑制する。
• 焦点化非線形性は、初期距離ではパワー成長を遅くし、より大きな距離では自己変調不安定性を引き起こす。
• 複素周期的ゲージ場は、数値シミュレーションにより確認された安定な基本およびダイポールソリトンの族を支持する。
• 空間的に変調された増幅および減衰を有するアンビエントに結合された波ガイドを用いた実験的実現が可能であり、非エルミートゲージ場の光学的エミュレーションが可能である。