[論文レビュー] Superfluid Picture for Rotating Space-Times

George Chapline, Paweł O. Mazur|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2004

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 8被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、重力渦が凝集体内の量子渦に対応する超流動凝集体モデルとしての時空が、回転する時空（閉じた時空的曲線（CTC）を含むものも含む）をどのように生成するかを提案している。回転する宇宙ひも計量は単一の渦に対応するが、多数の渦が密集している状態では、Gödelに類似した計量が得られ、フレームドラッグが音速を超えるとCTCが出現する。これは超流動的剛性の破綻と、マクロスケールでの一般相対性理論の失敗を示している。

ABSTRACT

A new prescription, in the framework of condensate models for space-times, for physical stationary gravitational fields is presented. We show that the spinning cosmic string metric describes the gravitational field associated with the single vortex in a superfluid condensate model for space-time outside the vortex core. This metric differs significantly from the usual acoustic metric for the Onsager-Feynman vortex. We also consider the question of what happens when many vortices are present, and show that on large scales a Gödel-like metric emerges. In both the single and multiple vortex cases the failure of general relativity exemplified by the presence of closed time-like curves is attributed to the breakdown of superfluid rigidity.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論を超える回転重力場を説明できる超流動凝集体モデルの構築を目的とする。
• 一般相対性理論の予測（例えば閉じた時空的曲線や事象の地平線）と、量子力学における普遍的時間の要請との矛盾を解消することを目的とする。
• Gödelに類似した計量および回転する宇宙ひも計量におけるCTCが、一般相対性理論の幾何学的性質ではなく、超流動的時空における集団的渦のダイナミクスに起因することを示すこと。
• 一般相対性理論がこれらの状況で失敗するのは、量子重力効果そのものではなく、超流動的剛性の破綻に起因することを示すこと。

提案手法

• 時間に依存しない計量成分を持つ定常時空背景における非相対論的凝集体に対する非線形シュレーディンガー方程式を定式化する。
• 凝集体ラグランジアンから流体力学的方程式を導出し、非線形項による量子補正および運動エネルギーの相対論的補正を含める。
• 超流動における渦核を、回転する宇宙ひも計量に対応させ、標準的なOnsager-Feynmanの音響計量とは異なるものとする。
• 摂動 $ h_{ ueta} = v_eta $ を用いて、超流動速度場と時空計量を関連づけ、凝集体のダイナミクスと重力幾何学を結びつける。
• 多数の渦の粗大化平均が、Som-Raychaudhuri計量およびGödel計量を導くことを示し、フレームドラッグ速度が渦密度に比例することを示す。
• CTCが出現する条件を $ \Omega r_c > c_s $ とし、ここで $ c_s $ は超流動の音速とする。これはフレームドラッグが音速を超えると不安定化し、超流動的剛性が破綻することを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 回転する時空、特に閉じた時空的曲線を含むものも含めて、超流動的時空モデル内でどのように記述できるか？
• RQ2 Gödel計量およびSom-Raychaudhuri計量の物理的起源は、時空凝集体内における量子渦のダイナミクスとしてどのように説明できるか？
• RQ3 一般相対性理論ではCTCが出現するが、超流動モデルでは出現しないのはなぜか？これは古典的重力の破綻について何を示唆するか？
• RQ4 超流動的凝集体モデルは、一般相対性理論の予測と、量子力学における普遍的時間の要請との矛盾をどのように解消するか？
• RQ5 時空が超流動的である場合、特に量子乱流が存在する場合に、どのような観測的シグナチャーが現れる可能性があるか？

主な発見

• 回転する宇宙ひも計量は、超流動的時空凝集体内における単一の渦の重力場として生じるが、標準的なOnsager-Feynmanの音響計量とは異なる。
• 剛体回転を記述するSom-Raychaudhuri計量は、超流動モデルにおける渦の格子の粗大化極限として現れる。
• Gödel計量は、渦解において質量パラメータがゼロに近づく極限で現れ、密度の高い渦の集合による集団的フレームドラッグに対応する。
• フレームドラッグ速度が超流動の音速 $ c_s $ を超えるとCTCが出現する。すなわち $ \Omega r_c > c_s $ であり、これは超流動的剛性の破綻を示唆する。
• 超流動的モデルでは、CTCが幾何学的性質そのものではなく、マクロスケールでの超流動的失敗の結果であると説明でき、量子力学との矛盾を解消する。
• 回転やエネルギー供給によって誘発される量子乱流は、スケールフリーなエネルギー密度のフラクチュエーションを生じる可能性があり、時空が超流動的であるという観測的シグナチャーを提供する可能性がある。