[论文解读] Swimming of a ludion in a stratified sea

Patrice Le Gal, Benjamin Morales+2 more|arXiv (Cornell University)|May 26, 2021

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 37被引用 10

一句话总结

本研究探讨了在稳定分层盐水层中，由活塞周期性压力振荡驱动的中性浮力 Ludion（笛卡尔潜水器）的动力学行为。Ludion 表现出共振的垂直振荡，当振幅较大时，会经历分岔，自发地进行水平游动，且该过程与内部重力波的辐射无关；尽管观测到波引起的多普勒频移以及附加质量/阻力效应。该系统虽未因波而引发运动，但展现出潜在的流体动力学量子类比行为。

ABSTRACT

We describe and model experimental results on the dynamics of a "ludion" - a neutrally buoyant body - immersed in a layer of stably stratified salt water. By oscillating a piston inside a cylinder communicating with a narrow (in one of its horizontal dimensions) vessel containing the stably stratified layer of salt water, it is easy to periodically vary the hydrostatic pressure of the fluid. The ludion or Cartesian diver, initially positioned at its equilibrium height and free to move horizontally, can then oscillate vertically when forced by the pressure oscillations. Depending on the ratio of the forcing frequency to the Brunt-V\"{a}is\"{a}l\"{a} frequency of the stratified fluid, the ludion can emit its own internal gravity waves that we measure by a classical Particle Image Velocimetry technique. Our experimental results describe first the resonance of the vertical motions of the ludion when excited at different frequencies. A theoretical oscillator model is then derived taking into account added mass and added friction coefficients and its predictions are compared to the experimental data. Then, for the larger oscillation amplitudes, we observe and describe a bifurcation towards free horizontal motions. Although the internal gravity wave frequencies are affected by the Doppler shift induced by the horizontal displacement velocities, it seems that, contrary to surface waves associated with Couder walkers they are not the cause of the horizontal swimming. This does not however, exclude possible interactions between the ludion and internal gravity waves and possible hydrodynamic quantum analogies to be explored in the future.

研究动机与目标

• 理解在周期性压力强迫下，中性浮力 Ludion 在稳定分层流体中的共振垂直动力学行为。
• 表征控制 Ludion 运动的附加质量和阻尼系数，特别是由内部重力波辐射和粘性阻力引起的贡献。
• 研究在高振幅振荡下自发水平游动的出现机制，并判断其是否由内部重力波驱动。
• 探索 Ludion 运动与类似量子行为（如波粒二象性）之间的潜在流体动力学类比，受 Couder 的行走液滴启发。
• 评估波诱导力（包括多普勒频移和压强梯度）在塑造 Ludion 轨迹中的作用。

提出的方法

• 使用透明矩形有机玻璃容器（33 cm × 33 cm × 6 cm）填充线性分层的盐水层，其布伦特-瓦伊萨拉频率为 N。
• 引入一个中空玻璃圆筒（Ludion，直径 D = 12.5 mm，高度 H = 35 mm），使其在平衡高度 z = 0 处实现中性浮力。
• 通过垂直管中的活塞对系统施加正弦压力调制，强迫 Ludion 产生垂直振荡。
• 采用粒子图像测速技术（PIV）测量并表征当强迫频率 ω < N 时产生的内部重力波。
• 建立一个包含复数附加质量和摩擦系数的受迫阻尼振子理论模型，其系数基于球体理论推导，并通过实验拟合对圆柱形 Ludion 进行修正。
• 通过改变强迫频率 ω 和振幅，观察共振、向水平运动的分岔，以及在扩展容器中的长期轨迹。

实验结果

研究问题

• RQ1 Ludion 在分层流体中的垂直振荡共振频率是多少？附加质量和阻尼系数如何影响该频率？
• RQ2 Ludion 产生的内部重力波如何依赖于强迫频率相对于布伦特-瓦伊萨拉频率 N 的关系？
• RQ3 内部重力波的辐射是否导致或促成 Ludion 在高振幅下的自发水平游动？
• RQ4 波诱导力（如多普勒频移和压强梯度）在 Ludion 水平动力学中扮演何种角色？
• RQ5 Ludion 的运动能否被解释为 Couder 的行走液滴所体现的类似量子行为的流体动力学类比？

主要发现

• 当强迫频率 ω 调谐至接近布伦特-瓦伊萨拉频率 N 时，Ludion 显现出明显的垂直振荡共振，实验测得的共振曲线与理论振子模型高度吻合。
• 在高强迫振幅下发生分岔，导致 Ludion 自发进行水平游动，且即使当 ω > N 时仍持续存在，表明内部重力波并非运动的驱动力。
• 附加质量和阻尼系数通过实验测定，并采用修正的球体理论表达式进行建模，经由经验拟合调整以匹配圆柱形 Ludion 的行为。
• 由于 Ludion 的水平运动，观测到内部重力波的多普勒频移，导致前后波列之间出现相位差，从而产生可能影响水平受力的压强梯度。
• 在扩展容器中，Ludion 通常会进入稳定、受限的轨迹（如椭圆或三叶草状环路），表明其与系统本征模态的相互作用，尤其当强迫频率匹配某一模态的本征频率时更为显著。
• Ludion 的运动并非由波辐射触发，因为即使在 N 以上频率下，水平游动依然发生，这与 Couder 行走液滴中波反馈对运动至关重要形成鲜明对比。