[論文レビュー] Swimming with a friend at low Reynolds number

Chris Pooley, Gareth P. Alexander+1 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2007

Micro and Nano Robotics参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、低レイノルズ数下での2つのマイクロスイマー間の流体力学的相互作用を調査し、従来の遠方双極子流れとは異なり、両者の同時遊泳運動に起因する「ライブ」項が支配的であることを示している。このライブ項は、位相依存の複雑な振るまい、例えば引力、反発、振動運動を引き起こし、スイマーの姿勢、間隔、ストロークの対称性に強く敏感である。

ABSTRACT

We investigate the hydrodynamic interactions between microorganisms swimming at low Reynolds number. By considering simple model swimmers, and combining analytic and numerical approaches, we investigate the time-averaged flow field around a swimmer. At short distances the swimmer behaves like a pump. At large distances the velocity field depends on whether the swimming stroke is invariant under a combined time-reversal and parity transformation. We then consider two swimmers and find that the interaction between them consists of two parts; a dead term, independent of the motion of the second swimmer, which takes the expected dipolar form and a live term resulting from the simultaneous swimming action of both swimmers which does not. We argue that, in general, the latter dominates. The swimmer--swimmer interaction is a complicated function of their relative displacement, orientation and phase, leading to motion that can be attractive, repulsive or oscillatory.

研究の動機と目的

• 慣性力が無視できる低レイノルズ数領域における2つのマイクロスイマー間の流体力学的相互作用を理解すること。
• 従来の仮定とは対照的に、遠方双極子流れが支配的であるという仮定に疑問を呈し、スイマー同士の相互作用に寄与する主要因を特定すること。
• スイマーの相対位相、姿勢、ストロークの対称性が集団的ダイナミクスに与える影響を調査すること。
• 解析的および数値的にこれらの相互作用を探索可能な最小モデルスイマー（三球体系）を構築すること。
• 「ライブ」相互作用項（両者の同時遊泳に起因）が従来の「デッド」双極子項を上回り、多様なダイナミクス的挙動を引き起こすことを示すこと。

提案手法

• スイマーを、周期的かつ時間反転非可逆的な腕の長さ変化を持つ3つの球体で表し、これによりネット運動を生成する。
• ストークス流れのオーセンテンソル表現を用いて、細長い体の近似（a/D ≪ 1）のもとで、各スイマーが生成する流体速度場を計算する。
• 全相互作用を「デッド」項（第二スイマーの運動に依存しない、双極子的形態）と「ライブ」項（両スイマーの同時運動に依存する）に分解する。
• 流れ場の多重極展開を適用し、主要項を同定する。TP対称性を持つスイマーでは双極子項が消え、遠方流れがr⁻³に比例して減衰することを示す。
• デッド項とライブ項を含む完全な流体力学的相互作用テンソルを用いて、2スイマーの軌道を数値的にシミュレートする。
• 相対位相、姿勢、ストローク振幅（ξF および ξB）を変化させ、これらのパラメータに対する軌道の感度を調査する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低レイノルズ数下での2つのマイクロスイマー間の流体力学的相互作用において、支配的寄与は何か？
• RQ2 2つのスイマー間の相対位相が集団運動に与える影響は何か？また、安定な振動的または束縛状態を生じうるか？
• RQ3 「ライブ」相互作用項が従来の「デッド」双極子相互作用を上回る条件は何か？
• RQ4 ストロークの対称性（例：ξF = ξB と ξF ≠ ξB）が相互作用の安定性および性質に与える影響は何か？
• RQ5 位相依存の流体力学的相互作用は、スイマーの懸濁系において、鎖状構造の自発的形成を引き起こす可能性があるか？

主な発見

• 両スイマーの同時遊泳に起因する「ライブ」相互作用項が、従来の「デッド」双極子項よりも流体力学的相互作用において支配的である。
• TP対称性を持つスイマー（例：対称的な三球体スイマー）では、双極子項がキャンセルされ、遠方流れがr⁻³に比例して減衰する。
• 2スイマーの軌道は、相対位相、姿勢、分離距離に応じて、引力的、反発的、または振動的となる。
• 2スイマーがπの位相差を持つ場合、振動的領域では小振幅・長周期の反相位軌道が生じる。
• 振動状態は、スイマーがTP対称性を持つ場合にのみ安定する。この対称性が破れると、増大または減衰する振動となり、軌道は発散または収束する。
• ストローク振幅にわずかな変化（例：ξF < ξB または ξF > ξB）があるだけで、系は振動的から発散的・収束的運動に切り替わるため、同相スイマーにおいて自発的鎖状構造形成の可能性が示唆される。