[論文レビュー] Switching-GAS Copula Models With Application to Systemic Risk

Bernardi, Mauro, Catania, Leopoldo|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2015

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 70被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、マーカフ・スイッチング動態と一般化自己回帰スコア（GAS）過程を組み合わせたスイッチングGASコプシラ（SGASC）モデルを提案する。このモデルは、金融リターンの時間的に変化する、レジーム依存の依存構造をモデル化することを目的としている。モデルは非線形的かつ非対称的な尾部依存を効果的に捉え、システミックリスクをCoVaRおよびCoESを用いて予測するが、グローバル金融危機（GFC）やヨーロッパ債務危機（ESDC）などの危機期における極端な共動を予測する際、他の代替手法に比べ優れた性能を示す。1999年から2015年までのヨーロッパ地域ポートフォリオにおいて、特に危機時における時間的変動する依存構造のモデル化に有効である。

ABSTRACT

Recent financial disasters have emphasised the need to accurately predict extreme financial losses and their consequences for the institutions belonging to a given financial market. The ability of econometric models to predict extreme events strongly relies on their flexibility to account for the highly nonlinear and asymmetric dependence observed in financial returns. We develop a new class of flexible Copula models where the evolution of the dependence parameters follow a Markov-Switching Generalised Autoregressive Score (SGASC) dynamics. Maximum Likelihood estimation is consistently performed using the Inference Functions for Margins (IFM) approach and a version of the Expectation-Maximisation (EM) algorithm specifically tailored to this class of models. The SGASC models are then used to estimate the Conditional Value-at-Risk (CoVaR), which is defined as the VaR of a given asset conditional on another asset (or portfolio) being in financial distress, and the Conditional Expected Shortfall (CoES). Our empirical investigation shows that the proposed SGASC models are able to explain and predict the systemic risk contribution of several European countries. Moreover, we also find that the SGASC models outperform competitors using several CoVaR backtesting procedures.

研究の動機と目的

• 極端な出来事における非線形的かつ非対称な依存関係を捉えるために、線形相関の限界を克服すること。
• 構造的ブレイクが金融危機中に生じる可能性がある、レジーム間を切り替える時間的に変化する依存構造をモデル化すること。
• CoVaRおよびCoESといったシステミックリスク指標の予測精度を、柔軟で動的なコプシラモデルを用いて向上させること。
• 高次元でレジームスイッチングを伴うコプシラモデルに対して、IFMおよびEMアルゴリズムを統合した堅牢な推定フレームワークを構築すること。
• 主な金融危機（例：GFC、ESDC）の時期におけるヨーロッパ株式ポートフォリオにおけるシステミックリスク寄与度の予測性能を評価すること。

提案手法

• コプシラの依存パラメータが、条件付き対数尤度のスコアに従ってレジーム依存のGASダイナミクスに従って変化する、スイッチングGASコプシラ（SGASC）モデルを提案する。
• 1次マルコフスイッチング過程を用いてレジーム遷移を制御し、依存構造の滑らかでないシフトを可能にする。
• 一貫性のある最尤推定のため、マージン関数の推定（IFM）手法を採用し、SGASCモデル構造に特化したEMアルゴリズムを適用する。
• マージン分布は柔軟な条件付き分布でモデル化するが、依存関係はパラメトリックなコプシラを用い、時間的に変化するパラメータで表現する。
• コプシラ族を用いて尾部依存および非対称依存を組み込み、各レジームにおけるパラメータをスコア駆動型ダイナミクスで更新する。
• CoVaRおよびCoESを用いてシステミックリスクを推定し、1機関の破綻が他の機関または市場に与える影響を測定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スコア駆動型ダイナミクスを有するレジームスイッチングコプシラモデルは、静的または線形モデルに比べ、金融危機期におけるシステミックリスクの進化をよりよく捉えることができるか？
• RQ2 SGASCモデルは、1999年から2015年までのヨーロッパ金融市場において、極端な共動および尾部依存をどれほど正確に予測できるか？
• RQ3 マーカフ・スイッチングダイナミクスを組み込むことで、標準的な動的コプシラモデルに比べ、CoVaRおよびCoESの予測性能がどの程度向上するか？
• RQ4 高システミックリスクレジームのスムージング状態確率は、金融タイムライン上の既知の危機イベントとどの程度整合性を示すか？
• RQ5 SGASCモデルのアウトオブサンプル性能は、CoVaRおよびCoESの閾値超過の実測値と期待値の両者において、どの程度良好か？

主な発見

• SGASCモデルは、グローバル金融危機（2007–2008年）およびヨーロッパ主権債務危機（2010–2011年）を含む、主な金融危機期におけるシステミックリスク寄与度の予測を顕著に改善した。
• 11か国のすべてにおいて、CoVaR超過の実測対期待（A/E）比が1に近く、リスク予測の良好なキャリブレーションを示している。
• 無条件カバレッジ（UC）および条件付きカバレッジ（CC）の仮説検定において、従来の水準で帰無仮説が棄却されず、モデルが尾部リスクを適切に捉えている統計的妥当性を確認した。
• モデルは、危機期における尾部依存および相関の上昇を通じてシステミックリスクの上昇を捉えており、主要な下落の前後でスムージング状態確率が急激に上昇した。
• 予測された依存測度（線形相関、ケンドールのτ、スピアーマンのρ、および負の尾部依存）は、実測市場ストレスと強く共動しており、特に2008年および2011年の危機期に顕著であった。
• すべての国において、平均絶対誤差（ADMean）および最大絶対誤差（ADMax）の値が低く、CoVaRおよびCoESの両方の予測において、他の仕様に比べて優れた性能を示した。