QUICK REVIEW

[論文レビュー] Symbolic Neutrosophic Theory

Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2015

Advanced Mathematical Theories参考文献 10被引用数 27

ひとこと要約

本稿は、真理（T）、不定性（I）、偽り（F）の記号的表現を用いて古典的論理および代数を拡張する、記号的ニュートロソフィック理論を提唱する。これにより、(t, i, f)-ニュートロソフィック・システム、ニュートロソフィック公理、ニュートロソフィック四重数といった新たな構造が提案される。不確実性下での推論を形式化するため、精錬された論理的演算子、優位順序、吸収則といった基礎的演算が確立される。

ABSTRACT

Symbolic (or Literal) Neutrosophic Theory is referring to the use of abstract symbols (i.e. the letters T, I, F, or their refined indexed letters Tj, Ik, Fl) in neutrosophics. In the first chapter we extend the dialectical triad thesis-antithesis-synthesis (dynamics of <A> and <antiA>, to get a synthesis) to the neutrosophic tetrad thesis-antithesis-neutrothesis-neutrosynthesis (dynamics of <A>, <antiA>, and <neutA>, in order to get a neutrosynthesis). In the second chapter we introduce the neutrosophic system and neutrosophic dynamic system. A neutrosophic system is a quasi- or –classical system, in the sense that the neutrosophic system deals with quasi-terms/concepts/attributes, etc. [or -terms/concepts/attributes], which are approximations of the classical terms/concepts/attributes, i.e. they are partially true/membership/probable ( ), partially indeterminate ( ), and partially false/nonmembership/improbable ), where are subsets of the unitary interval . In the third chapter we introduce for the first time the notions of Neutrosophic Axiom, Neutrosophic Deducibility, Neutrosophic Axiomatic System, Degree of Contradiction (Dissimilarity) of Two Neutrosophic Axioms, etc. The fourth chapter we introduced for the first time a new type of structures, called (t, i, f)-Neutrosophic Structures, presented from a neutrosophic logic perspective, and we showed particular cases of such structures in geometry and in algebra. In any field of knowledge, each structure is composed from two parts: a space, and a set of axioms (or laws) acting (governing) on it. If the space, or at least one of its axioms (laws), has some indeterminacy of the form (t, i, f) ≠ (1, 0, 0), that structure is a (t, i, f)-Neutrosophic Structure. In the fifth chapter we make a short history of: the neutrosophic set, neutrosophic numerical components and neutrosophic literal components, neutrosophic numbers, etc. The aim of this chapter is to construct examples of splitting the literal indeterminacy (I) into literal sub-indeterminacies (I1,I2,…,Ir), and to define a multiplication law of these literal sub-indeterminacies in order to be able to build refined I-neutrosophic algebraic structures. In the sixth chapter we define for the first time three neutrosophic actions and their properties. We then introduce the prevalence order on with respect to a given neutrosophic operator , which may be subjective - as defined by the neutrosophic experts. And the refinement of neutrosophic entities <A>, <neutA>, and <antiA>. Then we extend the classical logical operators to neutrosophic literal (symbolic) logical operators and to refined literal (symbolic) logical operators, and we define the refinement neutrosophic literal (symbolic) space. In the seventh chapter we introduce for the first time the neutrosophic quadruple numbers (of the form ) and the refined neutrosophic quadruple numbers. Then we define an absorbance law, based on a prevalence order, both of them in order to multiply the neutrosophic components or their sub-components and thus to construct the multiplication of neutrosophic quadruple numbers.

研究の動機と目的

T, I, F の記号的成分とその精錬されたインデックスを用いて、ニュートロソフィック論理の記号的フレームワークを形式化すること。
古典的システムを、(t, i, f) ≠ (1, 0, 0) である不確定成分を組み込むことでニュートロソフィック・システムに拡張すること。
ニュートロソフィック公理、帰納可能性、矛盾度といった基礎的ニュートロソフィック論理的構造を導入すること。
空間と公理の両方に不確実性を埋め込むことにより、幾何学および代数学における(t, i, f)-ニュートロソフィック構造を開発すること。
優位順序に基づく吸収則を用いて、(a, bI, cF, d) 形式のニュートロソフィック四重数およびその精錬された変種の乗法を定義すること。

提案手法

弁証的三段論の一般化として、 Thesis-Antithesis-Neutrothesis-Neutrosynthesis からなるニュートロソフィック四段論を提唱する。
ニュートロソフィック・システムを、真理、不定性、偽りをそれぞれ表す成分 (t, i, f) ∈ [0,1]³ を持つ準古典的システムとして定義する。
ニュートロソフィック公理と、2つの公理間の矛盾度を形式的論理的構造として導入する。
空間およびシステムの公理の両方に不確実性を埋め込むことにより、(t, i, f)-ニュートロソフィック構造を構築する。
精錬された記号的成分 I_j, I_k などを定義し、部分的不確実性の乗法則を導入する。
優位順序と吸収則を確立し、(a, bI, cF, d) 形式のニュートロソフィック四重数およびその精錬された変種の乗法を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

RQ1古典的論理的および代数的システムは、どのように記号的ニュートロソフィック成分を用いて不確実性を組み込むことができるか？
RQ2部分的に真である、不確実性を含む、偽である成分を含むニュートロソフィック・システムの正式な構造は何か？
RQ3ニュートロソフィック公理はどのように定義され、それらの矛盾度はどのように測定できるか？
RQ4幾何学および代数学における(t, i, f)-ニュートロソフィック構造の性質と構築規則は何か？
RQ5優位順序に基づく精錬された吸収則を用いて、どのようにニュートロソフィック四重数を乗算できるか？

主な発見

本稿は、弁証的三段論の拡張として、ニュートロシスイスおよびニュートロソインセシスを含むニュートロソフィック四段論を提唱する。
成分 (t, i, f) ≠ (1, 0, 0) が部分的真実、不確実性、偽りを表すニュートロソフィック・システムを形式化する。
ニュートロソフィック公理の概念を導入し、2つの公理間の矛盾度を測定する方法を提示する。
空間およびシステムの公理の両方に不確実性を埋め込むことにより、(t, i, f)-ニュートロソフィック構造を定義する。
部分的不確実性 I_j とその乗法則を用いて、精錬されたニュートロソフィック代数的構造の初のフレームワークを確立する。
ニュートロソフィック四重数と、優位順序に基づく吸収則を定義し、成分の一貫性ある乗法を可能にする。

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このレビューはAIが作成し、人間の編集者が確認しました。