[論文レビュー] Symmetries of Symmetry Breaking Constraints

George Katsirelos, Toby Walsh|ArXiv.org|Sep 17, 2009

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 22被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、制約充足問題における対称性破壊制約と分岐ヒューリスティクスの間の衝突を低減する2つの新規手法を提案する。対称性破壊制約自体に作用する対称性を活用することで、動的または周期的に異なる対称性を適用し、各対称性クラス内で多様な解を選択する。これにより、制約伝播による効率的な pruning を実現するとともに、探索ヒューリスティクスへの干渉を最小限に抑える。実験結果から、両手法が主要ベンチマークで標準的手法を上回ることが示された。

ABSTRACT

Symmetry is an important feature of many constraint programs. We show that any symmetry acting on a set of symmetry breaking constraints can be used to break symmetry. Different symmetries pick out different solutions in each symmetry class. We use these observations in two methods for eliminating symmetry from a problem. These methods are designed to have many of the advantages of symmetry breaking methods that post static symmetry breaking constraint without some of the disadvantages. In particular, the two methods prune the search space using fast and efficient propagation of posted constraints, whilst reducing the conflict between symmetry breaking and branching heuristics. Experimental results show that the two methods perform well on some standard benchmarks.

研究の動機と目的

• 制約充足問題における静的対称性破壊制約と変数／値分岐ヒューリスティクスの間の衝突を解消すること。
• 対称性破壊制約に作用する対称性が、各対称性クラス内での異なる代表解の選択にどのように利用できるかを調査すること。
• 対称性破壊と探索ヒューリスティクスの干渉を低減しつつ、高速な制約伝播を維持する手法を設計すること。
• 対称性破壊制約に対称性を適用する動的およびリスタートベースのアプローチを評価し、探索性能の向上を図ること。

提案手法

• 最初の手法はモデルリスタートを用い、元の対称性破壊制約のランダムな対称性を適用した新しいモデルで探索を周期的に再起動する。
• 2番目の手法は探索中に、分岐ヒューリスティクスと整合する対称性を段階的に選択し、対称性破壊制約にその対称性を動的にポストする。
• 両手法は、ある集合の対称性破壊制約に作用する任意の対称性が、自身で対称性を破り、各対称性クラス内で異なる代表解を選択できることに着目している。
• これらの手法は、静的制約から得られる高速な制約伝播の利点を保ちつつ、分岐ヒューリスティクスへの干渉を低減する。
• 動的手法では、探索中に「強制的対称性ルール」を用いて対称性破壊制約をポストし、辞書式順序や安定化子の計算を必要とせずに pruning を可能にする。
• 本手法は一般性に富み、変数対称性および値対称性、さらにはそれらの組み合わせに対しても適用可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対称性破壊制約に作用する対称性を用いて、対称性を破り、各対称性クラス内で異なる解を選択することは可能か？
• RQ2 対称性破壊制約に対称性を動的に適用することで、分岐ヒューリスティクスとの干渉を低減できるか？
• RQ3 ランダム化された対称性を適用するモデルリスタートは、静的対称性破壊と比較して探索性能を向上させられるか？
• RQ4 動的対称性ポストの性能は、Dynamic Lex や SBDS のような既存のハイブリッド手法と比べてどうか？

主な発見

• 対称性破壊制約にランダムな対称性を適用するモデルリスタートは、分岐ヒューリスティクスとの干渉を低減し、グラフ彩色ベンチマークでの性能向上を実現した。
• 分岐ヒューリスティクスと整合する対称性を段階的に適用する動的対称性ポスト手法は、コンcertホールスケジューリングインスタンスにおいて静的手法を上回った。
• 両手法とも、探索ヒューリスティクスへの干渉を回避しつつ効率的な制約伝播の恩恵を受けており、解の探索を高速化した。
• 動的手法は、安定化子の計算や固定された変数順序の強制を必要としないため、多数の対称性を有する問題においてよりスケーラブルである。
• 本手法は辞書式順序に限定されず、GAPLex や Dynamic Lex のような手法よりも広範な適用可能性を有する。
• 実験結果から、対称性破壊制約に対称性を適用することは、CSPにおける対称性低減のための実用的で効果的な戦略であると確認された。