[論文レビュー] Symmetries of the N=4 SYM S-matrix

Amit Sever, Pedro Vieira|ArXiv.org|Aug 18, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 54被引用数 32

ひとこと要約

この論文は、CSWに基づくMHV図式展開の仮定の下で、${\cal N}=4$ SYMのS行列がすべてのループ次数において形式的に超共形不変であることを確立する。特許された超共形生成子は、連続的および因子化特異点を考慮し、S行列全体の不変性を証明し、正則化されたIR安全な観測量がホロモルフィック異常友好正則化スキームを通じて超共形共変性を保つことを示している。

ABSTRACT

Under the assumption of a CSW generalization to loop amplitudes in N=4 SYM, (1) We prove that, formally the S-matrix is superconformal invariant to any loop order, and (2) We argue that superconformal symmetry survives regularization. More precisely, IR safe quantities constructed from the S-matrix are superconformal covariant. The IR divergences are regularized in a new holomorphic anomaly friendly regularization. The CSW prescription is known to be valid for all tree level amplitudes and for one loop MHV amplitudes. In these cases, our formal results do not rely on any assumptions.

研究の動機と目的

• ${\cal N}=4$ SYMにおけるループレベルS行列へのツリー階層のアミチュードからの超共形対称性の拡張。
• フェーズ空間内での連続的および因子化特異点に起因するループレベルにおける超共形対称性の破綻を解消すること。
• 個々のアミチュードではなく、S行列全体に作用する修正された超共形生成子の構築。
• S行列から構築された正則化済みIR安全な観測量が、依然として超共形共変性を保つことを示すこと。
• ホロモルフィック異常とIR特異点を扱いながらも、超共形共変性を保つ正則化スキームの提供。

提案手法

• すべてのループ次数においてMHV図式展開（CSW規則）の有効性を仮定し、既知のツリーおよび1ループレベルの結果を拡張する。
• 連続的または因子化点における非連結アミチュードの接続を含む項を有する修正された超共形生成子を導入する。
• 形式的摂動論を用いて、これらの修正生成子がループレベルのユニタリティカットおよびMHVアミチュードに与える作用を分析する。
• IR特異点を処理しながら対称性構造を保つ、新しいホロモルフィック異常友好正則化スキームを適用する。
• アミチュード被積分関数における明示的なグラスマンおよび運動量積分を実行し、問題となる2価頂点が正則化枠組み内で消えることを示す。
• シューテン恒等式およびデルタ関数制約を用いて、正則化下で連続的極限からの特異寄与が消えることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ${\cal N}=4$ SYMにおけるS行列の全ループレベルでの超共形対称性は、ツリー階層のアミチュードから拡張可能か？
• RQ2 ループレベルにおけるIR特異点および連続的特異点の存在下でも、超共形不変性はどのように保たれるか？
• RQ3 個々のアミチュードではなく、S行列全体の不変性を保つために、超共形生成子にどのような修正が必要か？
• RQ4 ホロモルフィック異常とIR特異点を処理しながらも、超共形共変性を保つ正則化スキームは存在するか？
• RQ5 S行列から構築された正則化済みIR安全な観測量は、正則化後も依然として超共形共変性を保つか？

主な発見

• ${\cal N}=4$ SYMのS行列は、CSW仮定の下で、すべてのループ次数において形式的に超共形不変である。
• 連続的および因子化点におけるアミチュード接続項を含む修正された超共形生成子により、ループレベルにおけるS行列の不変性が回復される。
• 内部運動量の連続的特異点に起因するIR特異点は、対称性を保つホロモルフィック異常友好正則化スキームによって正則化される。
• 従来CSWフレームワークで問題となっていた2価MHV頂点からの寄与は、正則化下で消えるため、整合性が保証される。
• 1ループMHVアミチュードのユニタリティカットが形式的に超共形不変であることが示され、ツリー階層の結果がループ次数にまで拡張される。
• S行列から構築された正則化済みIR安全な量は、依然として超共形共変性を保ち、物理的観測量におけるこの対称性の頑健性が確認される。