[論文レビュー] Symmetry breaking in a 3D bluff-body wake

Georgios Rigas, Lucas Esclapez+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2017

Fluid Dynamics and Vibration Analysis参考文献 14被引用数 10

ひとこと要約

本研究では、3次元軸対称なぶつかり体の流れにおける対称性の破れ遷移を、グローバル線形安定性解析（LSA）および直接数値シミュレーション（DNS）を用いて調査する。連続する分岐現象が特定された：まず、$Re \approx 420$ で回転対称性が $m=1$ ピッチforkモードによって破れ、定常的な反転対称性を持つ流れが生じる。次に、$Re \approx 600$ で時間的対称性が破れ、周期的な渦の剥離が発生する。$Re = 675$ を超えると、間欠的バーストを伴う混沌たる挙動が出現し、$Re = 900$ を超えると反転対称性が失われる。これは正のリャプノフ指数によって確認された。

ABSTRACT

The dynamics of a three-dimensional axisymmetric bluff-body wake are examined at low Reynolds regimes where transitions take place through spatio-temporal symmetry breaking. A linear stability analysis is employed to identify the critical Reynolds number associated with symmetry breaking, and the associated eigenmodes, known as global modes. The analysis shows that the axisymmetric stable base flow breaks the rotational symmetry through a pitchfork $m=1$ bifurcation, in agreement with previously reported results for axisymmetric wakes. Above this threshold, the stable base flow is steady and three-dimensional with planar symmetry. A three-dimensional global stability analysis around the steady reflectionally symmetric base flow, assuming no homogeneous directions, predicts accurately the Hopf bifurcation threshold, which leads to asymmetric vortex shedding. DNS simulations validate the stability results and characterize the flow topology during the early chaotic regime.

研究の動機と目的

• 低レイノルズ数における3次元軸対称ぶつかり体の流れの対称性破れ分岐の順序を理解すること。
• 不安定性および非定常性の発生に伴う臨界レイノルズ数と固有モードを特定すること。
• 直接数値シミュレーション（DNS）を用いて線形安定性解析の予測を検証し、遷移領域の流れの状態を特徴付けること。
• 高レイノルズ数における遷移的および混沌的流れにおいて、層流不安定性メカニズムがどれだけ持続するかを調査すること。
• 高度な時系列解析を用いて、低レイノルズ数における不安定性と乱流領域の流れのダイナミクスとの関連を探索すること。

提案手法

• 非圧縮性ナビエ＝ストークス方程式を円筒座標系で用い、グローバル線形安定性解析（LSA）により、定常基底流れの周りの無限小摂動の固有モードと増幅率を計算する。
• 方位方向におけるフーリエ分解を用いた3次元固有値問題の定式化を行い、方位モード数 $m$ をパラメータとして、空間的対称性の破れを捉える。
• 感度解析およびエネルギー増幅解析に必要な随伴モードを求めるために、離散随伴作用素が用いられる。
• 完全な非線形流れのダイナミクスを解明し、LSAの予測をさまざまなレイノルズ数で検証するために、直接数値シミュレーション（DNS）が実施された。
• 流れのトポロジーと対称性は、流れ方向の渦度の等値線、基底圧力揺動のパワースペクトル密度（PSD）、および混沌的領域におけるリャプノフ指数の計算を用いて特徴付けられた。
• 位相空間再構成と再帰解析が用いられ、非定常領域における間欠的バーストと低次元的混沌の挙動を解析した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元軸対称ぶつかり体の流れにおいて、回転対称性が破れるレイノルズ数は何か。また、それに伴うグローバルモードの性質は何か。
• RQ2 定常的かつ反転対称的な状態から、非定常的かつ周期的剥離を示す流れへとどのように遷移するか。このホフ分岐の臨界 $Re$ は何か。
• RQ3 非定常性および混沌たる挙動の発生に伴い、反転対称性はどの程度保持されるか。
• RQ4 $Re = 675$ を超えると、間欠的バーストと複数の周波数が混沌たる遷移にどのように寄与するか。
• RQ5 高レイノルズ数においても、層流不安定性メカニズム（特に $m=1$ モード）は乱流領域でも有効に保たれるのか。また、それらは主要な乱流ダイナミクスと関連づけられるか。

主な発見

• 軸対称基底流れは $Re \approx 420$ でピッチフォルク分岐を経て、$m=1$ グローバルモードによって回転対称性が破れ、定常的かつ反転対称性を持つ流れが生じる。
• 3次元グローバル安定性解析により、非定常的渦剥離のホフ分岐閾値は $Re \approx 600$ と予測され、DNSによって確認された。
• $Re > 675$ では、流れは準周期的となり、2つの無理数比の周波数成分が現れる。主な渦剥離ピークに加え、$St = 0.027$ の低周波数ピークが観測され、約5周期ごとの間欠的バーストを示している。
• $Re = 900$ では、流れは反転対称性を失い、正のリャプノフ指数によって混沌たるダイナミクスが確認され、低次元的混沌であることが示された。
• リャプノフ解析により、混沌たるバーストが有限時間リャプノフ指数の離散的ピークに関連していることが判明し、間欠的混沌遷移を示している。
• 高レイノルズ数であっても、根本的な層流不安定性メカニズム（特に $m=1$ モード）は乱流領域でも有効に保たれ、遷移的および乱流ダイナミクスとの間に関連がある可能性が示唆された。