[論文レビュー] Symmetry-projected variational calculations with the numerical suite TAURUS I. Variation after particle-number projection

B. Bally, Adrián Sánchez-Fernández+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2020

Nuclear physics research studies参考文献 6被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、核物理学における対称性射影変分計算を可能にする、公開可能な Fortran 2008 コードである TAURUS_vap を提示する。このコードは、球対称調和振動子基底における一般のボゴリューボフ準粒子状態に対して、粒子数射影後の変分計算を実行できる。バリエンス・スペースおよびノーコア計算をサポートし、すべての核種タイプ（偶-偶、奇-偶、奇-奇）を扱える。同時に、歪み、対称性、角運動量の制約を設定可能で、現代のハミルトニアンを用いたab initioおよび殻模型研究に柔軟なツールを提供する。

ABSTRACT

We present the numerical code TAURUS_vap that solves the variation after particle-number projection equations for symmetry-unrestricted real Bogoliubov quasiparticle states represented in a spherical harmonic oscillator basis. The model space considered is invariant under spatial and isospin rotations but no specific set of orbits is assumed such that the code can carry out both valence-space and no-core calculations. In addition, no number parity is assumed for the Bogoliubov quasiparticle states such that the code can be used to describe even-even, odd-even and odd-odd nuclei. The variational procedure can be performed under several simultaneous constraints on the expectation values of a variety of operators such as the multipole deformations, the pairing field or the components of the angular momentum. To demonstrate the potential and versatility of the code, we perform several example calculations using an empirical shell-model interaction as well as a chiral interaction. The ability to perform advanced variational Bogoliubov calculations offered by this code will, we hope, be beneficial to the shell model and ab initio communities.

研究の動機と目的

• 核many-body系における粒子数射影後の変分計算を実行する、公開可能で数値的に効率的なコードの開発。
• 既存のコードがネイティブにサポートしない、有効場理論からの現代的ハミルトニアンを含む一般のハミルトニアンを扱えるようにすること。
• 固定されたアクティブ領域や数パリティの仮定をせず、バリエンス・スペースおよびノーコア構成を両方サポートすること。
• 多極歪み、対称性場、角運動量成分といった複数の観測量を同時に制約できるようにすること。
• BLAS および LAPACK を活用した、スケーラブルで並列化された数値フレームワークを提供すること。

提案手法

• コードは、球対称調和振動子基底における実数の一般ボゴリューボフ準粒子状態に対して、粒子数射影後の変分計算を実行する。
• 演算子期待値の制約の下でエネルギー期待値を最小化する変分手続きを用いる。
• 回転対称性、パリティ、時間反転対称性、および粒子交換に対する反対称性を活用して、行列要素を効率的に格納することで、メモリ使用量と計算量を削減する。
• 置換インデックスと位相因子を用いて、欠落した行列要素を即座に再構築することで、最小限のストレージで正確性を維持する。
• 大規模なモデル空間を扱うために、MPI を用いた分散メモリ並列化を実装する。
• 数値的安定性とパフォーマンスを高めるために、最適化された BLAS および LAPACK ルーチンを活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般用途で公開可能なコードは、調和振動子基底における任意のボゴリューボフ状態に対して、粒子数射影後の変分計算を実行できるか？
• RQ2 このようなコードは、現代の有効場理論から得られる一般のハミルトニアンをどの程度効率的に処理できるか？
• RQ3 対称性の低減と行列要素再構築戦略により、計算速度に悪影響を及げることなく、メモリ使用量をどの程度削減できるか？
• RQ4 歪み、対称性、角運動量といった複数の観測量を統合されたフレームワークで同時に制約できるか？
• RQ5 大規模な核構造計算において、複数プロセッサ間でのコードのスケーリング性能はどのようになるか？

主な発見

• TAURUS_vap コードは、球対称調和振動子基底における一般ボゴリューボフ状態に対して、すべての核種タイプ（偶-偶、奇-偶、奇-奇）を完全にサポートしながら、粒子数射影後の変分計算を正常に実行した。
• アクティブ領域や数パリティに関する事前仮定を必要とせず、実験的殻模型ハミルトニアンやキラル相互作用を含む一般のハミルトニアンを処理できる。
• 回転対称性、パリティ、時間反転対称性、および粒子交換に対する反対称性を活用することで、メモリ使用量が顕著に削減された。行列要素の一部のみを格納する。
• 置換インデックスの使用により、欠落した行列要素を高速に即時再構築でき、大規模なモデル空間であっても計算オーバーヘッドを低減した。
• MPI を用いた並列化により、単一ノードのメモリ制限を超えた計算が可能になり、効率的なスケーリングが達成された。
• 既存のソルバーとのベンチマーク比較により、コードの正確性とパフォーマンスが確認され、高度な ab initio および殻模型研究への応用が妥当であることが検証された。