[論文レビュー] Synthesis in Distributed Environments

Bernd Finkbeiner, Paul Gölz|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2017

Petri Nets in System Modeling参考文献 3被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、複数の情報共有を行うエージェントから構成される分散環境における反応型システムのための新規合成フレームワークを提示する。環境が複数の情報共有エージェントから成る分散環境を想定し、システムを単一のシステムトークンと複数の環境トークンを有するペトリゲームとしてモデル化し、因果的記憶を用いて知識共有を追跡する。この手法により、環境トークンが2つまでの場合は多項式時間で合成問題を解き、3つ以上の場合はNP完全となり、環境トークン数がネットサイズに従って増加する場合はEXPTIME完全となる。

ABSTRACT

Most approaches to the synthesis of reactive systems study the problem in terms of a two-player game with complete observation. In many applications, however, the system's environment consists of several distinct entities, and the system must actively communicate with these entities in order to obtain information available in the environment. In this paper, we model such environments as a team of players and keep track of the information known to each individual player. This allows us to synthesize programs that interact with a distributed environment and leverage multiple interacting sources of information. The synthesis problem in distributed environments corresponds to solving a special class of Petri games, i.e., multi-player games played over Petri nets, where the net has a distinguished token representing the system and an arbitrary number of tokens representing the environment. While, in general, even the decidability of Petri games is an open question, we show that the synthesis problem in distributed environments can be solved in polynomial time for nets with up to two environment tokens. For an arbitrary but fixed number of three or more environment tokens, the problem is NP-complete. If the number of environment tokens grows with the size of the net, the problem is EXPTIME-complete.

研究の動機と目的

• 標準の反応型合成が単一のモノリシック環境を仮定するという制限を克服するため、環境を情報共有を行うエージェントのチームとしてモデル化すること。
• 複数の分散環境プレイヤーと能動的に協調し、必要な情報を収集するシステムコントローラーの合成を可能にすること。
• 同期的相互作用の際にプレイヤーが真にかつ完全に知識を共有するという前提のもと、因果的記憶を用いたペトリゲームとして問題を形式化すること。
• 環境トークン数が固定から無限まで変化する状況における合成問題の計算量的複雑性を分析すること。

提案手法

• システムと環境を有界ペトリ・ネット内のトークンとしてモデル化し、システムを1つのトークン、環境を複数のトークンとして表現する。
• 因果的記憶の意味論を用いて、プレイヤーが同期する際、すべての既知の情報を真にかつ完全に交換することを保証する。
• 到達可能なマークイング上での安全ゲームとして合成問題を定式化し、悪いマークイングは仕様を違反する状態に対応させる。
• 悪い頂点を回避し、勝利状態への進行を保証するためのコミットメント（すなわち、有効化可能な遷移）に関する制約を、論理積標準形（CNF）の命題論理式としてエンコードする。
• SATソルバを用いて、各到達可能なマークイングにおける勝利コミットメントを特定し、アトラクタ集合を反復的に後退帰納法で処理することで勝利戦略を計算する。
• Attri集合に対する固定点反復を用いて勝利領域を計算し、各反復でマークイングの集合を改善することで、システムが勝利を強制できる状態を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 反応型合成を、単一のモノリシック環境ではなく、複数の独立的かつ情報共有を行うエージェントから成る環境へどのように拡張できるか？
• RQ2 k ≥ 1 の環境トークンを有する分散環境において、システムを合成する問題の計算量的複雑性はいかほどか？
• RQ3 環境トークン数が有界である場合、分散環境における合成問題は効率的に解けるか。もし可能であれば、どのような条件下で可能となるか？
• RQ4 プレイヤーが同期時にすべての既知の情報を交換する因果的記憶の存在が、合成問題の決定可能性および複雑性にどのように影響するか？

主な発見

• 環境トークン数が2つ以下の場合は、分散環境における合成問題が多項式時間で解ける。
• 環境トークン数が固定で3つ以上の場合、問題はNP完全である。
• 環境トークン数が基礎となるペトリ・ネットのサイズに従って増加する場合、問題はEXPTIME完全となる。
• 提案手法は、アトラクタ集合を対象としたSATベースの後退帰納法を用いて勝利戦略を計算し、実行時間は r³t²(2ᵗ + p) で上限が保証される（r は到達可能なマークイング数、t は遷移数、p は最大プレイヤー数）。
• 安全仕様は、(X1) から (X3) のタイプの悪いマークイングを回避するコミットメントに関する制約をエンコードすることで正しく処理され、直接的な損失やデッドエンド状態が回避される。
• アルゴリズムは正しくかつ完全である：任意の段階でSAT式に対する充足割り当てが存在しない場合、システムは勝利を強制できない。固定点検出により収束が保証される。