[論文レビュー] T-matrix of $Z^0$ Decay into Two Photons

Naohiro Kanda, R. Abe+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2011

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、西島の手法を用いて $Z^0 \to \gamma\gamma$ 衰えの T 行列を厳密に計算し、振幅が線形的・対数的発散を示さず、有限であることを確認した。結果はランダウ＝ヤンの定理により恒等的に消える。これは異常方程式が物理的ダイナミクスではなく、非物理的振幅の不適切な正則化に起因する偽の結果であることを示している。

ABSTRACT

We first confirm that Nishijima's method of the $π^0 ightarrow γ+γ$ calculation can precisely reproduce the observed life time of $π^0$ decay. Then, we calculate, for the first time, the T-matrix of the $Z^0 ightarrow γ+γ$ process in which the vertex of the $γ^μγ_5$ is responsible for the decay of the weak vector boson. Even though the decay rate itself vanishes to zero due to the symmetry nature of two photons (Landau-Yang theorem), the T-matrix of the process has neither linear nor logarithmic divergences. Therefore, there is no room for the regularization of the triangle diagrams with the $γ^μγ^5$ vertex. Further, the T-matrices of all the triangle diagrams do not have any divergences at all, and therefore it is rigorously proved that the anomaly equation is spurious and appears only because of the improper regularization of unphysical amplitudes.

研究の動機と目的

• Nishijimaの手法を用いて $Z^0 \to \gamma\gamma$ 衰え振幅を再表現し、$\pi^0 \to \gamma\gamma$ 衰え幅を正確に再現すること。
• 弱い相互作用ラグランジアンに現れる $\gamma^\mu\gamma^5$ 頂点を含む三角形図において、$Z^0 \to \gamma\gamma$ 衰え振幅に線形的・対数的発散が生じるかどうかを調査すること。
• アドラーが導出した異常方程式の妥当性を検証すること。この方程式は軸性ベクトルカレント頂点における発散振幅の正則化に依存している。
• T 行列に発散がないことから、異常方程式が根本的なものではなく、不適切な正則化に起因する誤りであることを示すこと。

提案手法

• パイオニウムとヌクレオン間の擬スカラー結合を用いて、Nishijimaの摂動場理論的手法を $\pi^0 \to \gamma\gamma$ の T 行列計算に適用した。
• 弱い相互作用ラグランジアンからの $\gamma^\mu\gamma^5$ 頂点を用い、$\sin^2\theta_W = 0.235$ を用いて、$Z^0 \to \gamma\gamma$ にこの手法を拡張した。
• パラメータ積分を含むフェ Feynman 図を用いて T 行列を計算し、$\gamma$ 行列積のトレースをとり、発散を評価した。
• トレース構造と運動量積分の解析により、次元正則化を用いずに発散が恒等的に消えることを示した。
• トレースと運動量積分を明示的に計算することで、$\varepsilon_{\mu\nu\rho\alpha}$ の反対称性により振幅が消えることを確認した。
• コロンブ・ゲージ条件を満たす $Z^0$ 静止系で結果を検証し、対称性により振幅が正確にゼロであることを証明した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Nishijimaの手法は、異常方程式を導入せずとも、観測された $\pi^0 \to \gamma\gamma$ 衰え幅を正確に再現できるか？
• RQ2 $Z^0 \to \gamma\gamma$ 衰えにおける $\gamma^\mu\gamma^5$ 頂点を含む三角形図に線形的・対数的発散が生じるか？
• RQ3 アドラーが導出した異常方程式は物理的結果であるのか、それとも非物理的振幅の正則化誤りに起因する偽の結果であるのか？
• RQ4 $Z^0 \to \gamma\gamma$ 衰え振幅は対称性により消えるのか？また、ランダウ＝ヤンの定理と整合的か？
• RQ5 正則化を用いずに T 行列の有限性を証明できるか？そして、これは光子自己エネルギー過程のより健全な理論的枠組みを示唆するか？

主な発見

• $\pi^0 \to \gamma\gamma$ 衰え幅は Nishijima の手法により $\Gamma \simeq 7.5\ \text{eV}$ と計算され、観測値の $7.8\ \text{eV}$ と良好に一致した。
• $Z^0 \to \gamma\gamma$ の T 行列には線形的・対数的発散がなく、すべてのトレースおよび運動量積分が恒等的に消える。
• 有限な T 行列は $T_{Z^0 \to \gamma\gamma} = -\frac{g_z}{6\pi^2}\left(\frac{2e}{3}\right)^2 (k_1^\alpha - k_2^\alpha) \varepsilon_{\mu\nu\rho\alpha} \epsilon_1^\mu \epsilon_2^\nu \epsilon_v^\rho$ で与えられ、反対称性により消える。
• 横方向の光子偏光を仮定した $Z^0$ 静止系で振幅はゼロとなり、ランダウ＝ヤンの定理が確認された。
• 実験的上限 $\Gamma_{Z^0 \to \gamma\gamma}/\Gamma < 5.2 \times 10^{-5}$ は、理論的予測のゼロの崩壊率と整合的である。
• 異常方程式は偽物であり、物理的ダイナミクスではなく、非物理的振幅の不適切な正則化に起因するものであることが示された。