[論文レビュー] Temporal evolution of the extreme excursions of multivariate $k$th order Markov processes with application to oceanographic data

Stan Tendijck, Philip Jonathan+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2023

Climate variability and models被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、時系列データにおける極端な逸脱をモデル化する2つの多次元$k$次マルコフモデルを提案する。これは、変数およびラグにおける漸近的依存と独立を扱えるように、条件付き極値枠組みを拡張したものである。これらのモデルは、北＝ノルウェー海の気象海洋データにおいて、履歴一致法を上回る性能を示し、リスク分析におけるきめ細やかな不確実性評価を可能にする。

ABSTRACT

We develop two models for the temporal evolution of extreme events of multivariate $k$th order Markov processes. The foundation of our methodology lies in the conditional extremes model of Heffernan & Tawn (2004), and it naturally extends the work of Winter & Tawn (2016,2017) and Tendijck et al. (2019) to include multivariate random variables. We use cross-validation-type techniques to develop a model order selection procedure, and we test our models on two-dimensional meteorological-oceanographic data with directional covariates for a location in the northern North Sea. We conclude that the newly-developed models perform better than the widely used historical matching methodology for these data.

研究の動機と目的

• 多次元時系列データにおける極端な出来事の時間的変化をモデル化すること、特に、波高、風速、方向成分を含む海洋工学的応用を対象とする。
• 従来の単変量マルコフモデルを、変数およびラグにおける漸近的依存と独立を同時に考慮できる多次元設定に拡張すること。
• $k$次マルコフ過程におけるモデル次数の選択手順を、交差検証型技術を用いて開発すること。
• 実世界の気象海洋事例研究において、新規の逸脱モデルと広く用いられている履歴一致法の性能を比較すること。
• 経験的履歴一致法の限界を克服し、極端事象リスク評価におけるきめ細やかな不確実性評価を可能にすること。

提案手法

• HeffernanおよびTawn（2004）の条件付き極値モデルを、多次元$k$次マルコフ過程における極値的依存をモデル化する基盤として採用する。
• 単変量極値理論に基づき、高閾値を超える端末を一般化パレート分布でモデル化する。
• 2つの新規モデルを導入する：多次元最大逸脱モデル（MMEM）および極値的自己回帰ベクトルモデル（EVAR）、両者とも$k$次マルコフ依存に適合させたものである。
• EVARモデルにおいて推定器の相関を低減するために再パラメータライゼーションを適用し、数値的安定性と推論効率を向上させる。
• 後方分布推論に適応的MCMCを用い、モデル次数の選択は交差検証技術によってガイドする。
• 方向性の共変量を導入し、風速および波高の周辺分布をモデル化するが、依存構造をモデル化する前にその影響を除去する。

Figure 1: Illustration of the periods of the pre-peak, peak and post-peak periods for two excursions from a Markov model with order $k=3$ .

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多次元$k$次マルコフ過程を、漸近的依存と独立を考慮しながら、極端な逸脱の時間的変化をモデル化するためにどのように拡張できるか？
• RQ2 多次元海洋時系列における極端事象ダイナミクスを捉えるために、最適なモデル次数$k$は何か？
• RQ3 提案されたMMEMおよびEVARモデルは、海洋環境における構造物設計のための極端応答変数推定において、履歴一致法と比較してどのように性能を発揮するか？
• RQ4 再パラメータライゼーションは、高次元極値自己回帰モデルにおけるパラメータ推定器の相関を低減できるか？
• RQ5 方向性の共変量は、多次元極値事象の依存構造にどの程度影響を与えるか？

主な発見

• MMEM(3)、MMEM(4)、およびEVAR(4)モデルは、有効な方向性を持つ波高および風速時系列のサンプルに対して良好な性能を示す。
• 提案された逸脱モデルは、表向きの構造物応答変数の裾の推定において、履歴一致法のベンチマークと同等以上であり、しばしばそれを上回る性能を発揮する。
• 履歴一致法が良好に機能する場合でも、新規モデルは統計的推論によるきめ細やかな不確実性評価という利点を提供する。
• EVARモデルの再パラメータライゼーションにより、推定器間の相関が低減され、推定の安定性が向上することが、非公表のMCMC実験で確認された。
• 方向性共変量は周辺分布に顕著な影響を与えるが、周辺調整後に依存構造への影響は最小限に抑えられるため、依存構造モデルの堅牢性が示唆される。
• これらのモデルは、2次元の事例研究を超えて、より高次元の気象海洋時系列および空間的場に一般化可能である。

Figure 2: Intervals of oceanographic time-series: (top) key variables: significant wave height $H_{S,i}$ and wind speed $W_{s,i}$ on original margins; (middle) on Laplace margins; (bottom) covariates: wave direction $\theta_{i}^{H}$ and wind direction $\theta_{i}^{W}$ . The four columns correspond t