[論文レビュー] Temporal Heterogeneity Improves Speed and Convergence in Genetic Algorithms

Yoshio Martinez, Katya Rodríguez+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2022

Metaheuristic Optimization Algorithms Research被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、遺伝的アルゴリズムにおける時間的非均一性を提案し、交差確率を個体の適応度に反比例させる——つまり、適応度の高い個体は交差をあまり行わない——ことで、探索空間の事前知識が不要な状態で、N-クイーン問題および巡回セールスマン問題において収束を加速し、解の質を向上させることを目的としている。古典的アルゴリズムが6000世代で失敗するのに対し、本手法では1000-クイーン問題を191分で解釈するに至った。

ABSTRACT

Genetic algorithms have been used in recent decades to solve a broad variety of search problems. These algorithms simulate natural selection to explore a parameter space in search of solutions for a broad variety of problems. In this paper, we explore the effects of introducing temporal heterogeneity in genetic algorithms. In particular, we set the crossover probability to be inversely proportional to the individual's fitness, i.e., better solutions change slower than those with a lower fitness. As case studies, we apply heterogeneity to solve the $N$-Queens and Traveling Salesperson problems. We find that temporal heterogeneity consistently improves search without having prior knowledge of the parameter space.

研究の動機と目的

• 個体の適応度に基づいて交差確率を動的に調整することで、遺伝的アルゴリズムの性能が向上するかどうかを調査すること。
• 時間的非均一性が組合せ最適化問題における収束速度と解の質を向上させるかどうかを評価すること。
• 本手法がパrameter空間や問題構造の事前知識なしに有効かどうかを検証すること。
• N-クイーン問題およびTSPの大規模インスタンスにおいて、古典的遺伝的アルゴリズムと性能を比較すること。
• 今後の研究において、実数表現および確率的最適化問題への本手法の応用可能性を検討すること。

提案手法

• 交差確率を個体の適応度に反比例させる。つまり、適応度の高い個体は交差をあまり行わない。
• 本手法はN-クイーン問題およびTSPの両方へ適用可能であり、選択、交差、突然変異、適応度評価という標準的な遺伝的アルゴリズムの構成要素を用いる。
• 適応度はN-クイーン問題では「衝突数」、TSPでは「総経路長」で評価される。
• 固定世代数（例：1000-クイーン問題では6000世代）と固定集団サイズ（例：300）で実行する。
• 非均一性は交差にのみ適用され、突然変異確率は全個体で一定に保たれる。
• 収束速度、交差命令回数、解の質（例：経路長または衝突数）を指標として性能を測定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 適応度に応じて交差確率を動的に調整することで、遺伝的アルゴリズムの収束速度が向上するか？
• RQ2 時間的非均一性がN-クイーン問題やTSPのようなNP困難な組合せ最適化問題における解の質を向上させられるか？
• RQ3 本手法は、問題固有のパrameterチューニングなしに、古典的遺伝的アルゴリズムを上回る性能を発揮するか？
• RQ4 非均一性の程度に応じて交差操作回数はどのように変化するか？また、実行時間に与える影響は何か？
• RQ5 1000-クイーン問題や7,000ノードTSPのような大規模インスタンスに対しても、時間的非均一性は有効か？

主な発見

• 1000-クイーン問題において、非均一アルゴリズムは191.31分で実行を完了し、15億回の交差命令を実行したが、古典的アルゴリズムは6000世代経過しても収束しなかった。
• 1000-クイーン問題において、非均一アルゴリズムは唯一の成功ランで解を得たのに対し、古典的アルゴリズムは有効な解を生成できなかった。
• 7,000ノードTSPにおいて、非均一アルゴリズムは87.24時間で経路長24,032.29を達成したが、古典的アルゴリズムは94.89時間で35,395.33の経路長にとどまった。
• 交差命令回数は211,000回（非均一）対192,000回（古典的）とやや多いにもかかわらず、非均一アルゴリズムはより優れた解を短時間で達成した。
• 適応度の高い個体に対する評価回数が削減され、計算負荷が軽減され、収束が加速した。
• 結果から、時間的非均一性により、適応度の高い個体を保存しつつ、適応度の低い個体の再結合を促進することで、探索空間のより効果的な探索が可能になることが示唆された。