[論文レビュー] Tensegrity system dynamics based on finite element method

Shuo Ma, Muhao Chen+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2021

Structural Analysis and Optimization参考文献 35被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、節点座標を一般化座標として用いるラグランジュ法を用いた有限要素法（FEM）に基づく、非線形および線形化テンセグリティ系の動的解析手法を提案する。この手法は、剛体運動、弾性・塑性変形、さまざまな境界条件、モード解析を高精度にシミュレートでき、ANSYSおよび解析解との比較において3%未満の誤差を示す結果を得た。

ABSTRACT

This study presents a finite element analysis approach to non-linear and linearized tensegrity dynamics based on the Lagrangian method with nodal coordinate vectors as the generalized coordinates. In this paper, nonlinear tensegrity dynamics with and without constraints are first derived. The equilibrium equations in three standard forms (in terms of nodal coordinate, force density, and force vectors) and the compatibility equation are also given. Then, we present the linearized dynamics and modal analysis equations with and without constraints. The developed approach is capable of conducting the following comprehensive dynamics studies for any tensegrity structures accurately: 1. Performing rigid body dynamics with acceptable errors, which is achieved by setting relatively high stiffness for bars in the simulation. 2. Simulating FEM dynamics accurately, where bars and strings can have elastic or plastic deformations. 3. Dealing with various kinds of boundary conditions, for example, fixing or applying static/dynamic loads at any nodes in any direction (i.e., gravitational force, some specified forces, or arbitrary seismic vibrations). 4. Conducting accurate modal analysis, including natural frequency and corresponding modes. Three examples, a double pendulum, a cantilever truss with external force, and a double prism tensegrity tower, are carefully selected and studied. The results are compared with rigid body dynamics and FEM software ANSYS. This study provides a deep insight into structures, materials, performances, as well as an interface towards integrating control theories.

研究の動機と目的

• テンセグリティ構造の非線形および線形化動的挙動を分析する包括的な有限要素フレームワークの開発を目的とする。
• テンセグリティ系における剛体運動および柔軟部材（弾性・塑性）の挙動を高精度にシミュレートできる手法の実現を目的とする。
• 重力、静的、動的、地震的荷重を含む多様な境界条件の統合を目的とする。
• 固有振動数およびモード形状を高精度に得られるモード解析インターフェースの提供を目的とする。
• 構造動力学と制御理論・材料科学を統合するための堅牢な計算ツールの構築を目的とする。

提案手法

• 節点座標ベクトルを一般化座標として用いるラグランジュ法により、テンセグリティ系の運動を定式化する。
• 制約を含む・含まないテンセグリティ系の非線形運動方程式を導出する。これには、節点座標、力密度、力ベクトル形式の平衡方程式を含む。
• 適合性方程式および状態空間形式での線形化動的方程式を導入し、モード解析に用いる。
• バーとストリングを弾性または塑性材料挙動でモデル化するための有限要素法を実装する。
• バーの剛性を高く設定することで、剛体運動のシミュレーションを実現する。
• 時間依存動的解析を数値積分により解き、正弦波を用いた地震動入力を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限要素法を用いたテンセグリティ構造の非線形および線形化動的挙動を、どのように高精度にモデル化できるか？
• RQ2 提案手法は、許容誤差範囲内で剛体運動をどの程度正確に再現できるか？
• RQ3 商業用FEMソフトウェアと比較して、固有振動数やモード形状といったモード特性をどの程度正確に捉えられるか？
• RQ4 地震動を含む複雑な荷重条件下でも、動的応答を正確にシミュレートできるか？
• RQ5 線形弾性から弾塑性変形に至る材料挙動を、どの程度の精度でモデル化できるか？

主な発見

• ダブルペンダム例において、剛体運動のシミュレーションでバーの長さ誤差が10⁻⁷〜10⁻⁶ mのオーダーで達成された。
• ラーメン構造例では、提案手法とANSYSとの間の周波数誤差が3.6640×10⁻¹³まで低減された。
• 線形弾性、多段階弾性、弾塑性材料挙動のシミュレーションにおいて、ノード座標の平均誤差はそれぞれ0.12%、0.50%、0.02%であった。
• 正弦波入力を用いた地震シミュレーションでは、提案手法とANSYSとの周波数誤差が4.9457×10⁻⁵であった。
• 地震荷重下における垂直ストリングの平均力誤差は、線形弾性モデルで2.91%、多段階弾性モデルで2.75%であった。
• 線形化された状態空間モデルは、制御および信号処理フレームワークへのスムーズな統合を可能とし、学際的応用の拡張を可能にした。