[論文レビュー] Testing Bell inequalities with weak measurements

Shmuel Marcovitch, Benni Reznik|arXiv (Cornell University)|May 18, 2010

Quantum Mechanics and Applications参考文献 15被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、各量子系に対してすべての観測量を順次測定することで、測定設定のランダム選択を回避する順次弱測定プロトコルを提案する。弱測定の極限において、最大の量子非局所性（CHSH不等式を$2\sqrt{2}$で破る）が回復され、最終的な正確な測定を追加することで、測定ノイズを利用しようとする局所的隠れ変数モデルに対してもテストの有効性が保たれる。

ABSTRACT

Quantum theory is inconsistent with any local hidden variable model as was first shown by Bell. To test Bell inequalities two separated observers extract correlations from a common ensemble of identical systems. Since quantum theory does not allow simultaneous measurements of noncommuting observables, on each system every party measures a single randomly chosen observable out of a given set. Here we suggest a different approach for testing Bell inequalities that is experimentally realizable by current methods. We show that Bell inequalities can be maximally violated even when all observables are measured on each member of the ensemble. This is possible by using weak measurements that produce small disturbance, at the expense of accuracy. However, our approach does not constitute an independent test of quantum nonlocality since the local hidden variables may correlate the noise of the measurement instruments. Nevertheless, by adding a randomly chosen precise measurement at the end of every cycle of weak measurements, the parties can verify that the hidden variables were not interfering with the noise, and thus validate the suggested test.

研究の動機と目的

• 標準的なベルテストの代替として、測定設定のランダム選択を回避する実験的に実現可能な手法の開発。
• すべての観測量を弱測定を用いて各系に対して順次測定する場合に、最大の量子非局所性が観測可能かどうかの探求。
• 局所的隠れ変数が測定ノイズを利用することで量子相関を模倣する可能性に対する懸念の解消。
• 同じ系の集合を用いて順次測定シーケンスにより複数のベル不等式を同時に破ることが可能かどうかの検証。
• フレームワークをレッグレット＝ガルグ不等式のテストに拡張し、弱測定の極限において最大の量子違反が達成されることの示唆。

提案手法

• 各参加者が同じ系に対して非可換な複数の観測量を順次測定する順次測定設定を提案。
• 弱測定（小さな干渉と高い不正確さ）を用い、順次測定間での量子コherenceを維持。
• von Neumann 測定モデルを用い、ガウス型ポインタ状態と弱結合（$\epsilon \to 0$）を導入し、順次ポインタ読み取りの期待値を導出。
• 単一測定および二重測定の期待値の式を導出：$E_{QM}(q_i) = \langle \psi|O_i(t_i)|\psi \rangle$ および $E_{QM}(q_i q_j) = \text{Re}\langle \psi|O_i(t_i)O_j(t_j)|\psi \rangle$。
• 検証プロトコルの導入：隠れ変数が測定ノイズと相関しているかどうかを検出するため、ランダムに選ばれた最終的な正確な測定。
• 統計的依存性を共分散項で考慮した順次設定におけるベル式$B_S$の分散を計算。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱測定を用いて各系に対してすべての観測量を測定する場合、CHSH不等式の最大違反が達成可能か？
• RQ2 測定ノイズを利用しようとする潜在的隠れ変数モデルが存在する場合でも、順次弱測定プロトコルが量子非局所性のテストとして有効であるか？
• RQ3 順次設定におけるベル式$B_S$の統計的分散は、標準的な非順次設定と比べてどのようにスケーリングされるか？
• RQ4 同じ量子系の集合を用いて、順次測定シーケンスにより複数のベル不等式を同時に破ることが可能か？
• RQ5 弱測定の極限において、レッグレット＝ガルグ不等式の最大違反も達成可能か？また、なぜそれが量子理論とマクロ実在的モデルを区別するのか？

主な発見

• 弱測定の極限において、順次測定プロトコルはCHSH不等式の最大量子違反を回復し、$B_S = \frac{1}{\sqrt{2}}(1+y)^2 \approx 2.414$を達成する。これは古典的上限の2を超える。
• 順次設定におけるベル式の分散は、$V(B_S) = 4(1+\sigma^2)^2 - \frac{1}{2}(1+y)^4$ であり、順次測定間の統計的依存性を共分散項で考慮している。
• $n$ 個の順次測定サイクルを経た場合、ベル式は$B_S(n) = \frac{y^{2n}}{\sqrt{2}}(1+y)^2$ とスケーリングされ、弱結合の極限において最大違反が維持されることを示す。
• 最終的な正確な測定の追加により、ノイズが隠れ変数と相関しているかどうかを特定できるため、局所的隠れ変数モデルに対してもプロトコルは有効である。
• このフレームワークは自然にレッグレット＝ガルグ不等式のテストに拡張可能であり、弱測定の極限において、ノイズと観測量の非独立性により、量子理論が最大違反を示す。
• この手法により、弱測定のシーケンスを延長することで、同じ系の集合に対して複数のベル不等式を同時にテストすることが可能になる。