[論文レビュー] Testing gauge-invariant perturbation theory

Pascal Törek, Axel Maas|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2016

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、物理的状態をゲージ不変な複合演算子として記述するゲージ不変摂動理論（GIPT）を格子ゲージ理論においてテストする。従来の摂動理論が失敗する非アーベルゲージ理論、特にブロート＝エングルト＝ヒッグス効果を示す理論において、GIPTの予測が格子計算結果と一致することを示しており、GIPTの信頼性と、標準模型を越える物理学における優位性を示している。

ABSTRACT

Gauge-invariant perturbation theory for theories with a Brout-Englert-Higgs effect, as developed by Fr\"ohlich, Morchio and Strocchi, starts out from physical, exactly gauge-invariant quantities as initial and final states. These are composite operators, and can thus be considered as bound states. In case of the standard model, this reduces almost entirely to conventional perturbation theory. This explains the success of conventional perturbation theory for the standard model. However, this is due to the special structure of the standard model, and it is not guaranteed to be the case for other theories. Here, we review gauge-invariant perturbation theory. Especially, we show how it can be applied and that it is little more complicated than conventional perturbation theory, and that it is often possible to utilize existing results of conventional perturbation theory. Finally, we present tests of the predictions of gauge-invariant perturbation theory, using lattice gauge theory, in three different settings. In one case, the results coincide with conventional perturbation theory and with the lattice results. In a second case, it appears that the results of gauge-invariant perturbation theory agree with the lattice, but differ from conventional perturbation theory. In the third case both approaches fail due to quantum fluctuations.

研究の動機と目的

• ゲージ不変摂動理論（GIPT）がヒッグス機構を有する非アーベルゲージ理論において有効であるかどうかを検証すること。
• GIPTの予測を従来の摂動理論および格子シミュレーションの結果と比較すること。
• 量子揺らぎのため従来の摂動理論が破綻する状況において、GIPTが信頼できる予測を提供できるかどうかを評価すること。
• GIPTが従来の摂動理論に還元される条件、特に標準模型においてはどのような条件下かを調査すること。

提案手法

• 物理的状態としてゲージ不変な複合演算子を構成するために、フローリッヒ＝モルキオ＝ストロッチのメカニズムを用いる。
• ヒッグス場を特定のゲージ（例：'t Hooftゲージ）において、真空期待値とフラクチュエーション場の和に書き換える。
• ゲージ不変な相関関数を従来の摂動理論で展開し、ヒッグスのフラクチュエーション場を相互作用場として扱う。
• 物理的質量を抽出するために、ゲージ不変演算子 O0+(x) = φ†_i(x)φ_i(x) の二点相関関数を計算する。
• 非摂動的に同じ相関関数を格子シミュレーションで計算する。
• 格子データから抽出した質量スペクトルを、GIPTと従来の摂動理論の両方の予測と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ不変摂動理論は、ブロート＝エングルト＝ヒッグス効果を示す理論において、格子計算結果を再現できるか？
• RQ2 従来の摂動理論とゲージ不変摂動理論が、格子データと一致しない状況はどのような場合か？
• RQ3 どのような条件下でGIPTが従来の摂動理論に還元されるか？
• RQ4 量子揺らぎのため従来の摂動理論が失敗する状況において、GIPTは正しい質量スペクトルを予測できるか？
• RQ5 標準模型を越える非アーベルゲージ理論において、ゲージ不変アプローチは従来の摂動理論よりも信頼性が高いと評価できるか？

主な発見

• 一つ目の設定では、GIPTの予測が格子結果および従来の摂動理論の両方と一致しており、標準模型領域における一貫性が確認された。
• 二つ目の設定では、GIPTは格子データと一致するが、従来の摂動理論は一致しないことから、そのパrameter範囲においてGIPTの優位性が示された。
• 三つ目の設定では、強い量子揺らぎのため、GIPTと従来の摂動理論の両方が失敗しており、摂動的手法の破綻を示唆した。
• ゲージ不変チャネルの基底状態は体積依存性を示さず、非ゼロの質量を持つことから、質量ギャップが存在することが示され、GIPTの予測と整合的であった。
• 格子シミュレーションにおける二つの最低エネルギー状態の質量比は、木レベルの値に近く、モデルの摂動的妥当性を支持するものであった。
• ゲージ不変相関関数は、一重の非 degenerate 基底状態を示し、質量ゼロの状態の兆候も見られず、物理的スペクトルにゴルドストーンモードが存在しないことを支持した。