[논문 리뷰] The Application of Stochastic Optimization Algorithms to the Design of a Fractional-order PID Controller

Mithun Chakraborty, Deepyaman Maiti외 1명|ArXiv.org|2008. 11. 01.

Advanced Control Systems Design참고 문헌 13인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 피크 오버슈트와 리즈 타임을 최소화하기 위해 입자군집최적화(PSO)와 유전적 알고리즘 기반의 분수계수 PID(FO-PID) 컨트롤러 설계를 위한 확률적 최적화 기반 방법을 제안한다. 컨트롤러 튜닝을 위한 목적 함수를 수립하여 사례 연구에서 정수계수 PID 컨트롤러보다 뛰어난 성능을 보이며, DE는 PSO보다 더 뛰어난 수렴성과 강건성을 보였다.

ABSTRACT

The Proportional-Integral-Derivative Controller is widely used in industries for process control applications. Fractional-order PID controllers are known to outperform their integer-order counterparts. In this paper, we propose a new technique of fractional-order PID controller synthesis based on peak overshoot and rise-time specifications. Our approach is to construct an objective function, the optimization of which yields a possible solution to the design problem. This objective function is optimized using two popular bio-inspired stochastic search algorithms, namely Particle Swarm Optimization and Differential Evolution. With the help of a suitable example, the superiority of the designed fractional-order PID controller to an integer-order PID controller is affirmed and a comparative study of the efficacy of the two above algorithms in solving the optimization problem is also presented.

연구 동기 및 목표

• 기존의 정수계수 대비 뛰어난 성능을 보이는 분수계수 PID 컨트롤러를 체계적으로 설계하는 방법을 개발하기 위해.
• 최적 성능을 얻기 위해 분수계수 파rameter(Kp, Ki, Kd, λ, μ)를 튜닝하는 데 도전하는 것.
• 피크 오버슈트 및 리즈 타임과 같은 핵심 일시적 응답 지표를 최소화하기 위해 확률적 최적화 알고리즘을 적용하기 위해.
• FO-PID 설계를 위한 다차원 최적화 문제를 해결하는 데 있어 PSO와 DE의 성능를 비교하기 위해.
• 기준 시스템을 사용하여 전통적 PID 컨트롤러와의 비교 연구를 통해 제안된 방법을 검증하기 위해.

제안 방법

• 컨트롤러 성능을 정량화하기 위해 피크 오버슈트와 리즈 타임 사양에 기반한 목적 함수를 수립한다.
• 목적 함수는 입자군집최적화(PSO)와 유전적 알고리즘 기반의 생체 모방적 확률적 알고리즘 두 가지를 사용하여 최적화한다.
• PSO는 입자들이 개인 최적해와 전역 최적해를 기반으로 위치를 갱신하는 사회적 번식 행동을 시뮬레이션한다.
• DE는 변이, 교잡, 선택 연산을 통해 후보 해의 집단을 최적 파라미터로 진화시킨다.
• 분수계수 파라미터(Kp, Ki, Kd, λ, μ)를 동시에 튜닝하여 원하는 시스템 동적 특성을 달성한다.
• 최적화 과정은 컨트롤러 성능 평가를 위해 2차 시스템 모델에 적용된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 확률적 최적화 알고리즘이 분수계수 PID 컨트롤러를 일시적 응답 사양을 충족하도록 효과적으로 튜닝할 수 있는가?
• RQ2 피크 오버슈트 및 리즈 타임 측면에서 설계된 FO-PID 컨트롤러의 성능이 정수계수 PID 컨트롤러와 비교해 어떻게 다른가?
• RQ3 PSO와 DE 중 어느 알고리즘이 분수계수 PID 파라미터 튜닝에서 더 뛰어난 수렴성과 강건성을 보이는가?
• RQ4 분수계수 적분 및 미분이 시스템 안정성과 응답 특성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 제안된 목적 함수가 최적의 컨트롤러 파라미터로 향하는 데 효과적으로 지시할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 FO-PID 컨트롤러는 정수계수 PID 컨트롤러보다 훨씬 낮은 피크 오버슈트와 더 빠른 리즈 타임을 달성하였다.
• 분수계수 최적화(DE)는 수렴 속도와 해의 품질 측면에서 입자군집최적화(PSO)를 능가하였다.
• 최적화된 FO-PID 컨트롤러는 동일한 제어 목표 하에 향상된 강건성과 일시적 응답을 보였다.
• 분수계수 파라미터의 사용은 시스템 동적 특성의 더 정밀한 튜닝을 가능하게 하여 성능 향상을 이끌었다.
• 목적 함수는 PSO와 DE 양자 모두를 타당하고 높은 성능의 컨트롤러 설계로 효과적으로 이끌었다.
• 비교 연구를 통해 테스트된 응용 분야에서 분수계수 제어가 정수계수 제어보다 뛰어난 성능을 보임을 확인하였다.