[論文レビュー] The Benefit of Sex in Noisy Evolutionary Search

Tobias Friedrich, Timo Kötzing+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2015

Evolution and Genetic Dynamics参考文献 20被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、進化的アルゴリズムにおける性的再結合が、ノイズのある最適化環境において、明示的な利点を示すことを厳密に証明している。コンパクト遺伝的アルゴリズム（cGA）を用い、遺伝子プール再結合を採用することで、著者らは、高いガウスノイズ下でも、ノイズのあるOneMax問題を多項式時間で最適化できることを示している。一方、突然変異のみのμ+1EAは、同様の最適化を有効に実行できず、性的再結合がノイズに伴うスケーリングの滑らかさを実現するために不可欠であることを証明している。

ABSTRACT

The benefit of sexual recombination is one of the most fundamental questions both in population genetics and evolutionary computation. It is widely believed that recombination helps solving difficult optimization problems. We present the first result, which rigorously proves that it is beneficial to use sexual recombination in an uncertain environment with a noisy fitness function. For this, we model sexual recombination with a simple estimation of distribution algorithm called the Compact Genetic Algorithm (cGA), which we compare with the classical $μ+1$ EA. For a simple noisy fitness function with additive Gaussian posterior noise $\mathcal{N}(0,σ^2)$, we prove that the mutation-only $μ+1$ EA typically cannot handle noise in polynomial time for $σ^2$ large enough while the cGA runs in polynomial time as long as the population size is not too small. This shows that in this uncertain environment sexual recombination is provably beneficial. We observe the same behavior in a small empirical study.

研究の動機と目的

• 性的再結合がノイズのある進化的最適化において、明示的な利点を提供するかどうかを調査すること。
• フィットネス評価における加法的ガウスノイズ下での進化的アルゴリズムのスケーラビリティを分析すること。
• 突然変異のみのアルゴリズムが失敗するノイズ環境において、再結合が多項式時間収束を可能にするかどうかを特定すること。
• cGAおよびreRLSのノイズ無視型とノイズ認識型の性能を比較すること。
• ブラックボックス最適化におけるノイズ分散に関する「滑らかなスケーリング」の概念を形式化し、評価すること。

提案手法

• ノイズのあるフィットネスを加法的ガウスノイズ 𝒩(0, σ²) でモデル化し、突然変異のみのμ+1EAと、遺伝子プール再結合を用いるコンパクト遺伝的アルゴリズム（cGA）を比較した。
• cGAは、K人の個体からなる集団を用いて、明示的なクロスオーバーなしに、再結合によってアレルル頻度を推定する。
• 理論的分析により、σ²が十分に大きい場合には、μ+1EAがノイズのあるOneMax関数を多項式時間で最適化できないことが証明された。
• これに対して、cGAは、σ²がnの多項式で有界であり、かつKがあまり小さくない限り、同じ問題を多項式時間で最適化できることを示した。
• 実験的評価では、最適解への収束までの目的関数評価回数を測定し、100回の実行における中央値と四分位範囲を用いた。
• ノイズ無視型バージョン（NO-cGA、NO-reRLS）をテストし、ノイズ分散の事前知識なしでの性能を評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 性的再結合は、ノイズのある進化的最適化において、明示的な利点を提供するか？
• RQ2 コンパクト遺伝的アルゴリズム（cGA）は、高ノイズ下でもノイズのあるOneMaxを多項式時間で最適化できるか？
• RQ3 突然変異のみのμ+1EAは、ノイズ分散の増加に伴い、滑らかにスケーリングできないか？
• RQ4 cGAおよびreRLSのノイズ無視型バージョンは、ノイズ認識型バージョンと比較してどのように性能を示すか？
• RQ5 再結合は、ブラックボックス最適化におけるノイズに伴うスケーリングの滑らかさを、どの程度実現できるか？

主な発見

• σ²が十分に大きい場合には、μ+1EAはノイズのあるOneMax関数を多項式時間で最適化できず、ノイズに伴うスケーリングの滑らかさを達成できないことが証明された。
• cGAは、σ²がnの多項式で有界であり、かつKがあまり小さくない限り、ノイズのあるOneMax関数を多項式時間で最適化できる。
• cGAは、ノイズの知識がなくても、リサンプリング勾配上昇法（reRLS）よりも関数評価回数で1桁の優位性を示した。
• cGAのノイズ無視型バージョンは特に優れた性能を示し、ノイズに関する事前知識がなくても再結合が強力であることを確認した。
• n=100およびσ²=√nの実験的結果から、cGAおよびそのノイズ無視型バージョンは、ノイズと問題サイズの両方に対して滑らかにスケーリングすることがわかった。
• すべてのテストされたノイズレベルおよび問題サイズにおいて、cGAの関数評価回数の中央値は、reRLSの1桁分低い。