[論文レビュー] The Bethe Roots of Regge Cuts in Strongly Coupled N=4 SYM Theory

J. Bartels, Volker Schomerus+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 40被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、強い結合定数平面的N=4超対称ヤン・ミルズ理論における多レグランド・キンマティクスでのnゴリュオン散乱の剰余関数を計算する一般化されたアルゴリズムを提示する。これは、補助的可積分系の熱力学的バーティ・アンザッツ（TBA）を活用することで得られる。低温極限におけるY系の取り扱いにより、代数的バーティ・アンザッツ方程式が導かれ、その解がn=6およびn=7ゴリュオンの剰余関数をもたらす。得られた結果は、先騒ぎの対数近似における摂動的期待と整合的である。

ABSTRACT

We describe a general algorithm for the computation of the remainder function for n-gluon scattering in multi-Regge kinematics for strongly coupled planar N=4 super Yang-Mills theory. This regime is accessible through the infrared physics of an auxiliary quantum integrable system describing strings in AdS5xS5. Explicit formulas are presented for n=6 and n=7 external gluons. Our results are consistent with expectations from perturbative gauge theory. This paper comprises the technical details for the results announced in arXiv:1405.3658 .

研究の動機と目的

• 強い結合定数平面的N=4 SYM理論における多レグランド・キンマティクスでのnゴリュオン散乱の剰余関数を計算する一般アルゴリズムを開発すること。
• ゲージ理論における多レグランド極限と、AdS5×S5におけるストリング動力学を記述するY系の赤外（低温）極限との間の対応関係を確立すること。
• 低温度極限における代数的バーティ・アンザッツ方程式の解を用いて、n=6およびn=7外部ゴリュオンに対する剰余関数の明示的式を導出すること。
• 先行する摂動的結果と、先騒ぎの対数近似において整合性があるかを検証すること。
• [1]で発表された結果の技術的詳細を提供すること。これにはY系の構築と、異なるレグランド領域への継続化が含まれる。

提案手法

• AdS5×S5における最小面問題から導かれるTBAおよびY系方程式を用い、強い結合領域での散乱振幅を記述する。
• TBA方程式における積分項を無視することで、Y系の低温（赤外）極限に至らせ、その結果として代数的バーティ・アンザッツ方程式に還元する。
• 得られた代数的バーティ・アンザッツ方程式を解き、補助Y関数の解の解析的接続をモノドロミー解析により追跡する。
• 数値解析および解析的接続の促進を目的として、核関数およびS行列を変更したY系の再定式化を適用する。
• バーティ・アンザッツ方程式の解を用いて、解析的接続後の交差比を再構成し、そこから剰余関数を抽出する。
• 最終的な剰余関数の式が、既知の摂動的結果と、先騒ぎの対数近似において一致することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い結合定数平面的N=4 SYM理論における多レグランド・キンマティクスでのnゴリュオン散乱の剰余関数は、どのように計算可能か？
• RQ2 ゲージ理論における多レグランド極限と、AdS/CFT対応におけるY系の赤外極限との間の正確な対応関係は何か？
• RQ3 低温極限における代数的バーティ・アンザッツ方程式の解は、n=6およびn=7における剰余関数の構造をどのように決定するか？
• RQ4 Y系およびその解は、異なるレグランド領域（例：(−−+), (−−−), (+−−)）間での解析的接続において、どのように振る舞うか？
• RQ5 計算された剰余関数は、どの程度まで、先騒ぎの対数近似における摂動的期待と整合的か？

主な発見

• 6ゴリュオン振幅の(−−+)レグランド領域における剰余関数は、∼(−(1−u12)√(˜u22˜u32))^(√λ/2π) e²のスケーリングを示し、位相シフトδ7,−−+ = √λ/4 log(√(˜u22˜u32))を有する。
• 7ゴリュオン振幅の(−−−)領域では、Y系の解析的接続を通じて剰余関数が導出され、解は˜Y3,1の2組の根が±iπ/4で実軸を横切ることが示された。
• 異なるレグランド領域における交差比の経路依存的接続が明示的に計算され、補助パラメータε′, w′, およびcosh C′が解析的接続によって変換された。
• (+−−)経路における剰余関数は、ターゲット・プロジェクション対称性と整合的であり、eR7,+−−+iδ7,+−− ∼ (−(1−u12)√(˜u22˜u32))^(√λ/2π) e²として得られ、符号および位相を除き(−−+)ケースと一致する。
• 数値解析により、実軸を横切る解のみが剰余関数に寄与することが確認され、実軸に近づくが横切らない解は寄与しないことが示された。
• n=6およびn=7の結果は、先騒ぎの対数近似における摂動的期待と整合的であり、強結合領域におけるこの手法の妥当性が裏付けられた。