[論文レビュー] The capacity of a quantum channel for simultaneous transmission of classical and quantum information

Igor Devetak, Peter W. Shor|ArXiv.org|Nov 19, 2003

Quantum Information and Cryptography参考文献 16被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、量子チャネルにおける古典的・量子的容量領域の単一文字による特徴付けを確立し、古典的および量子的容量を一般化する。同時に古典的および量子的情報を伝送する際のトレードオフが、一般に正則化された表現で完全に記述されることを証明し、一般化された位相遅れチャネルではそれが単一文字の式に簡略化されることを示し、量子情報理論における同時伝送問題に対する完全な解決を得る。

ABSTRACT

An expression is derived characterizing the set of admissible rate pairs for simultaneous transmission of classical and quantum information over a given quantum channel, generalizing both the classical and quantum capacities of the channel. Although our formula involves regularization, i.e. taking a limit over many copies of the channel, it reduces to a single-letter expression in the case of generalized dephasing channels. Analogous formulae are conjectured for the simultaneous public-private capacity of a quantum channel and for the simultaneously 1-way distillable common randomness and entanglement of a bipartite quantum state.

研究の動機と目的

• 量子チャネルの古典的および量子的容量を、同時に伝送可能な1つのトレードオフ領域に統一すること。
• 量子チャネルにおける実現可能なレートペア（古典的レート、量子レート）の集合を定義し特徴付けること。
• 古典的および量子通信を同時に伝送するための容量領域を特定する長年の未解決問題を解消すること。
• 公開・プライベート通信およびもつれとランダムネスの蒸留のための推定容量への枠組みの拡張。

提案手法

• 同時に古典的および量子的通信が可能な3つの同等な状況を導入する：部分空間伝送、もつれ伝送、もつれ生成。
• 忠実度および誤差制約を満たす古典的メッセージ符号化と量子状態伝送を統合した(n, ε)符号を定義する。
• 容量領域を特徴付けるために、量子相互情報量およびコherent情報量の正則化を用いる。
• 関数fλ(N)を介して、古典的および量子レートのトレードオフを最適化するためにラグランジュ乗数を適用する。
• カルテーオドリの定理を適用して、入力集合の濃度を上限付け、コンact集合上での有限次元最適化を保証する。
• 最適な入力集合およびエントロピー関数の解析を通じて、一般化された位相遅れチャネルに対して単一文字の式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子チャネルを介して古典的および量子的情報を伝送する際の根本的トレードオフは何か？
• RQ2 同時に伝送可能な容量領域は、古典的および量子的容量定理が特殊ケースとして含まれる形で特徴付けられるか？
• RQ3 どのクラスの量子チャネルに対して、正則化された表現が単一文字の式に簡略化されるか？
• RQ4 同時に伝送設定において、古典的および量子的通信容量の間に双対性があるか？
• RQ5 プライベート通信およびもつれと共通ランダムネスの蒸留に対して、類似の公式を予想できるか？

主な発見

• 同時に古典的および量子的通信を行うための容量領域は、量子相互情報量およびコherent情報量を含む正則化された表現によって特徴付けられる。
• 一般化された位相遅れチャネルでは、容量領域が単一文字の式に簡略化され、2進エントロピー関数を用いて明示的に与えられる。
• キュービットp-位相遅れチャネルのトレードオフ曲線は、(r, R) = (1 - h₂(μ), h₂(μ) - h₂(1/2 + 1/2√(1 - 16p(1-p)μ(1-μ))))として導出され、完全なパラメトリック記述が得られる。
• 入力集合に対する最適化が有限次元的であることが示され、容量領域内の任意の点を達成するには最大d² + 2個の異なる入力状態が必要である。
• 証明手法により、古典的および量子的情報伝送の間の双対性が確立され、同じ数学的枠組みが両方の容量を統一することを示す。
• 結果として、一般には正則化が必要であるが、位相遅れの場合には不要であることが確認され、実現可能なレートペアはコherent情報量と量子相互情報量が共同で決定することが判明する。