[論文レビュー] The Complexity of Interaction (Long Version)

Stéphane Gimenez, Georg Moser|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2015

Logic, programming, and type systems参考文献 5被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ユーザー定義のサイズ付き型およびスケジューリング型を用いて、逐次的および並列的還元における時間、空間、空間–時間の複雑さの正確な静的保証を可能にする、構成的で型ベースの複雑さ解析を提示する。型付きノードに複雑さポテンシャルを割り当てることで、入力中心の仮定に依存せずに正確でモジュラーな解析が可能となり、主な結果として、複雑さ関数の畳み込みと和算を用いた逐次的および並列的還元の構成的境界が得られる。

ABSTRACT

In this paper, we analyze the complexity of functional programs written in the interaction-net computation model, an asynchronous, parallel and confluent model that generalizes linear-logic proof nets. Employing user-defined sized and scheduled types, we certify concrete time, space and space-time complexity bounds for both sequential and parallel reductions of interaction-net programs by suitably assigning complexity potentials to typed nodes. The relevance of this approach is illustrated on archetypal programming examples. The provided analysis is precise, compositional and is, in theory, not restricted to particular complexity classes.

研究の動機と目的

• 従来の複雑さ解析の非構成的性質、特に出力サイズが事前に不明な関数合成において全体の複雑さに影響を及ぼす点を解決すること。
• インタラクション・ネットプログラムにおける時間および空間複雑さを静的に、構成的に解析する方法を提供すること。
• 既存の形式的技法でしばしば無視される並列還元の複雑さ解析を拡張すること。
• 複雑さポテンシャルを型付きノードに結びつけることで、正確でモジュラーな複雑さ保証を可能にすること。
• 予測可能な空間–時間複雑さの保証を通じて、分散および並列システムの設計と最適化を支援すること。

提案手法

• 本手法は、逐次的還元における中間結果のサイズ測定を追跡するために、ユーザー定義のサイズ付き型を採用する。
• 型付きノードに割り当てる複雑さポテンシャルを導入し、意味的解析を通じて空間–時間複雑さの境界を導出する。
• 並列還元では、タイミングアノテーションとサイズアノテーションを組み合わせてスケジューリング型を形成し、データの可用性とタスクスケジューリングを制御可能にする。
• 本手法は、畳み込み h(t) = max_{u+v=t} f(u) + g(v) を用いて、逐次の接続の空間–時間複雑さをモデル化する。
• 並列還元では、空間–時間複雑さを単純な和 h(t) = f(t) + g(t) としてモデル化し、構成的解析を可能にする。
• 本手法は、2つの主要な定理（定理1：逐次還元、定理2：並列還元）によって形式化されており、両者ともポテンシャルに基づく推論に根ざしている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 出力サイズが事前に不明な場合に、関数型プログラムの複雑さ解析をどのように構成的に可能にすることができるか？
• RQ2 逐次的インタラクション・ネット還元の正確な空間–時間複雑さは何か、そしてそれがどのように静的に保証できるか？
• RQ3 型システムを用いて、時間的および空間的境界を保証する形で並列還元をどのように解析できるか？
• RQ4 同じ型システムが、構成的保証を伴って、逐次的および並列的複雑さ解析の両方をサポートできるか？
• RQ5 高階関数プログラムに対して正確でモジュラーな境界を保証するために、ノードに複雑さポテンシャルをどのように割り当てられるか？

主な発見

• 本稿では、サイズ付き型と複雑さポテンシャルを用いて、逐次的インタラクション・ネット還元の構成的複雑さ解析を確立し、空間–時間複雑さを関数の畳み込みによってモデル化する。
• 並列還元では、スケジューリング型を用いて構成的複雑さ境界を達成し、接続の空間–時間複雑さを関数の単純な和として表現する。
• 本手法は、実行や入力に依存する分析を必要とせず、時間および空間複雑さの境界を正確に保証可能である。
• 本手法は特定の複雑さクラスに制限されず、多項式的および指数的境界の両方をサポートする一般性を持つ。
• 本フレームワークは高階関数プログラムをサポートしており、マージソートの比較回数にO(n log n)の明確な境界を与える例によって実証されている。
• 本解析は分散および並列システムに適用可能であり、タスクスケジューリングおよびリソース割り当ての最適化に応用可能である。