[論文レビュー] The Convex Feasible Set Algorithm for Real Time Optimization in Motion Planning

Changliu Liu, Chung‐Yen Lin+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2017

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 6被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、凸コストと非凸制約を伴うリアルタイムモーションプランニングのための高速で反復的な手法である凸可能集合（CFS）アルゴリズムを提案する。非凸な可能領域内に凸部分問題を構築し、幾何的構造を活用することで、SQP法や内点法と比較してより高速な収束性と局所最適性を達成し、ロボットモーションプランニングのシミュレーションにおいて優れた速度と安定性を示した。

ABSTRACT

With the development of robotics, there are growing needs for real time motion planning. However, due to obstacles in the environment, the planning problem is highly non-convex, which makes it difficult to achieve real time computation using existing non-convex optimization algorithms. This paper introduces the convex feasible set algorithm (CFS) which is a fast algorithm for non-convex optimization problems that have convex costs and non-convex constraints. The idea is to find a convex feasible set for the original problem and iteratively solve a sequence of subproblems using the convex constraints. The feasibility and the convergence of the proposed algorithm are proved in the paper. The application of this method on motion planning for mobile robots is discussed. The simulations demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.

研究の動機と目的

• 非凸制約が最適化を遅くする動的で障害物が多数存在する環境におけるリアルタイムモーションプランニングの課題に対処する。
• リアルタイムのロボットアプリケーションに不適切なほど遅い既存の非凸最適化手法（例：SQP法や内点法）の限界を克服する。
• 非凸制約を扱いながらもコスト関数の凸性を保つ方法を考案し、反復的な凸部分問題の近似によって実現する。
• 一般の非凸・非微分可能最適化問題に対して、実行可能性、安定性、局所収束性の理論的保証を確保する。
• CFSアルゴリズムの有効性を、定量的なSQP法および内点法との比較を通じて、移動ロボットのモーションプランニングにおいて実証する。

提案手法

• 各反復において、非凸制約集合Γ内に、問題の幾何的構造を活用して凸可能集合（凸近傍）を構築する。
• 探索領域をこの凸可能集合に制限することで、元の非凸最適化問題を一連の凸部分問題に変換する。
• 反復的に凸部分問題を解き、基準点を更新し、凸化による誤差を低減するための凸近似を改善する。
• 各ステップで実行可能性を維持し、コストを低下させることで収束を保証し、緩い条件下でも実行可能性と局所最適性の理論的証明を行う。
• ステップサイズを制御し、安定した収束進捗を確保するためのラインサーチ戦略を用いる。
• コスト関数が凸（例：滑らかさ、エネルギー）で、制約が非凸（例：障害物回避）であるモーションプランニングの軌道最適化にアルゴリズムを適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 凸コストと非凸制約を伴うモーションプランニング問題に対して、高速でリアルタイムに動作する最適化アルゴリズムを開発可能か？
• RQ2 非凸制約の幾何的構造をどのように活用すれば、実行可能性を損なわずに効率的な凸部分問題を構築できるか？
• RQ3 提案されたCFSアルゴリズムは、局所最適解への収束を保証し、反復の全過程で実行可能性を維持するか？
• RQ4 収束速度および計算時間の観点から、CFSアルゴリズムはSQP法や内点法といった既存手法と比較してどのように性能を発揮するか？
• RQ5 CFSアルゴリズムは、モーションプランニングを越えた一般の非微分可能・非凸最適化問題へも適用可能か？

主な発見

• シナリオ1では、CFSは全ホライズン（h=100）で18反復、1.8秒の計算時間で収束した。これに対してSQP-Mは239反復・140.5秒、ITP-Mは470反復・50.6秒を要した。
• h=50のシナリオ2では、CFSは6反復・344.9msで収束した。これに対してITP-Cは123反復・595.0msを要し、収束が著しく速いことが示された。
• シナリオ1におけるCFS-Cの解のコストは1358.9であり、他の手法が得た最適コストと同一であった。これは局所最適性を示している。
• CFSは反復の全過程で実行可能で滑らかな軌道を維持でき、完全収束前に安全な緊急停止が可能であり、良好な実行可能解を提供した。
• CFSの平均反復時間はシナリオ1で4.1msであり、ITP-C（9.5ms）およびSQP-C（65.4ms）よりも顕著に低く、その効率性が裏付けられた。
• 最小ホライズン（h=30）では、CFSは12反復・19.0msで収束した。これに対してITP-Cは59反復・118.5msを要した。これにより、CFSの優れたスケーラビリティと高速性が確認された。