[論文レビュー] The Cosmological Bootstrap: Inflationary Correlators from Symmetries and Singularities

Nima Arkani–Hamed, Daniel Baumann+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2018

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、de Sitter空間内の対称性と特異点からインフレーション相関関数を導出する宇宙論ブートストラッププログラムを展開する。近似的な共形対称性と解析性の制約を活用し、スピン上昇作用素と重みシフト作用素を用いて、スピンを持つ場および質量ゼロの場への写像を介し、木レベルの交換によって、共形に結合されたスカラーの正確な四点関数を導出する。摂動的にインフレーション三つ点関数へと拡張し、古典的な結果を再現するとともに、弱く破れた共形相関関数を分類する。

ABSTRACT

Scattering amplitudes at weak coupling are highly constrained by Lorentz invariance, locality and unitarity, and depend on model details only through coupling constants and particle content. In this paper, we develop an understanding of inflationary correlators which parallels that of flat-space scattering amplitudes. Specifically, we study slow-roll inflation with weak couplings to extra massive particles, for which all correlators are controlled by an approximate conformal symmetry on the boundary of the spacetime. After classifying all possible contact terms in de Sitter space, we derive an analytic expression for the four-point function of conformally coupled scalars mediated by the tree-level exchange of massive scalars. Conformal symmetry implies that the correlator satisfies a pair of differential equations with respect to spatial momenta, encoding bulk time evolution in purely boundary terms. The absence of unphysical singularities completely fixes this correlator. A spin-raising operator relates it to the correlators associated with the exchange of particles with spin, while weight-shifting operators map it to the four-point function of massless scalars. We explain how these de Sitter four-point functions can be perturbed to obtain inflationary three-point functions. We reproduce many classic results in the literature and provide a complete classification of all inflationary three- and four-point functions arising from weakly broken conformal symmetry. The inflationary bispectrum associated with the exchange of particles with arbitrary spin is completely characterized by the soft limit of the simplest scalar-exchange four-point function of conformally coupled scalars and a series of contact terms. Finally, we demonstrate that the inflationary correlators contain flat-space scattering amplitudes via a suitable analytic continuation of the external momenta.

研究の動機と目的

• 時間発展演算を明示的に行わずに、インフレーション相関関数を計算する対称性に基づくフレームワークの構築。
• 共形対称性と解析性を用いて、de Sitter空間における共形に結合されたスカラーのすべての四点関数を分類すること。
• スピン上昇作用素と重みシフト作用素を用いて、スピンを持つ粒子および質量ゼロの外部場への形式を拡張すること。
• de Sitter相関関数を摂動的に変更し、インフレーション三つ点関数を導出し、スローロール bispectrum などの既知の結果を再現すること。
• 外部運動量の解析的接続により、インフレーション相関関数に平坦空間散乱振幅が埋め込まれていることを示すこと。

提案手法

• 共形対称性を用いて、de Sitter空間における接触相互作用および木レベル交換図を体系的に分類する。
• 共形対称性から生じる微分方程式の制約のもとで、共形に結合されたスカラーの四点関数を、質量のあるスカラーの交換によって導出する。
• スピン上昇作用素を実装し、スカラー交換解からスピンを持つ粒子交換の相関関数を生成する。
• 重みシフト作用素を適用し、Δ=2からΔ=3への写像および質量ゼロの外部場への写像を実現する。
• スローロール補正を用いて、de Sitter四点関数を摂動的に変更し、インフレーション三つ点関数を導出する。
• 外部運動量の解析的接続により、形式を平坦空間振幅と結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボリューム内での明示的時間発展演算なしに、インフレーション相関関数を対称性と特異点からどのように導出できるか？
• RQ2 近似的な共形対称性がde Sitter四点関数に課す制約は何か？
• RQ3 スピン上昇作用素と重みシフト作用素を用いて、スカラー交換からスピンを持つ粒子および質量ゼロの粒子の相関関数をどのように生成できるか？
• RQ4 de Sitter相関関数に対するスローロール補正が、インフレーション bispectrum をどのように再現するか？
• RQ5 外部運動量の解析的接続により、インフレーション相関関数に平坦空間散乱振幅がどのように埋め込まれているか？

主な発見

• de Sitter空間における共形に結合されたスカラーの四点関数は、共形対称性と物理的でない特異点の不在によって完全に決定され、木レベル交換の解析的表現が得られる。
• スピン上昇作用素は、スカラー交換四点関数を、任意スピンの粒子を含む相関関数へ写像し、スピン粒子交換におけるインフレーション bispectrum を完全に特徴づける。
• 重みシフト作用素によりΔ=2の四点関数がΔ=3のケースへと関連づけられ、質量ゼロの外部場相関関数の完全な分類が可能になる。
• 任意スピン交換におけるインフレーション bispectrum は、スカラー交換四点関数のソフト極限と一連の接触項によって完全に固定される。
• この形式は、古典的なスローロール bispectrum を再現し、弱く破れた共形対称性に起因するすべての三つ点および四つ点関数を分類する。
• 外部運動量の解析的接続により、インフレーション相関関数は平坦空間散乱振幅を含み、 squeezed 极限において粒子生成の信号が観察可能である。