[論文レビュー] The deconfining phase transition in D=2+1 SU(N) gauge theories

Jack Liddle, M. Teper|ArXiv.org|Mar 14, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 29

ひとこと要約

本稿は、2+1次元SU(N)規範理論における脱コンfinement転移を格子シミュレーションを用いて調査し、N ≤ 3では2次転移、N ≥ 5では1次転移であることを確認した。SU(4)は弱い1次転移である。主な結果は、すべてのN ≥ 2に対して有効な普遍的フィットであり、$ T_c / \sqrt{\sigma} = 0.9026(23) + 0.880(43)/N^2 $ で表され、2次と1次転移の間を滑らかに接続する。

ABSTRACT

We study the deconfining transition of SU(N) gauge theories in 2+1 dimensions for N ranging between N=2 and N=8. We confirm that the transition is second order for N<4 and first order for N>4. For the more delicate case of SU(4) all our evidence points to the transition being weakly first order. After extrapolating to the continuum limit, we obtain a deconfining temperature that can be well fitted by Tc/sqrt(sigma) = 0.9026(23) + 0.880(43)/N^2 for all N.

研究の動機と目的

• 2+1次元SU(N)規範理論における脱コンフィネーション転移の性質を、$ 2 \leq N \leq 8 $ の範囲で特定すること。
• ストリング張力 $ \sqrt{\sigma} $ で正規化した脱コンフィネーション温度 $ T_c $ を計算し、連続極限に外挿すること。
• 転移のN依存性、特に2次と1次転移の境界に位置するSU(4)の挙動を調査すること。
• 特に潜熱と有限体積補正が、大Nのカウントから予想されるように $ N^2 $ に従うかどうかを検証すること。

提案手法

• 周期的格子 $ L_s^2 \times L_t $ 上でウィルソンプラネタリオン作用を用いた格子シミュレーション。$ \beta = 2N / (a g^2) $。
• 比熱 $ C(\beta) $ のピークを用いて臨界 $ \beta_c $ を特定。1次転移では体積に比例してピークが大きくなる。
• 体積依存性を $ O(1/V) $ スケーリングの仮定 $ T_c(\infty) - T_c(V) \propto h / (V T_c^2) $ を用いて無限体積極限に外挿。$ h \propto 1/N^2 $。
• 格子間隔依存性を除くために、$ L_t \geq 2 $ のデータを用いた $ O(a^4) $ フィットによる連続極限外挿。
• 参考文献[1]からのストリング張力 $ \sigma $ を用いて $ T_c $ を正規化し、$ T_c / \sqrt{\sigma} $ を得る。
• 大N外挿を用いて $ T_c / \sqrt{\sigma} $ と潜熱 $ L_h $ を評価し、$ 1/N^2 $ の補正を検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2+1次元SU(N)規範理論における脱コンフィネーション転移は、小Nでは2次転移、大Nでは1次転移となるか、大Nスケーリングから予想されるように振る舞うか？
• RQ2 正確な $ T_c / \sqrt{\sigma} $ の値は何か？ また、$ N \geq 2 $ の範囲でNに依存するか？
• RQ3 潜熱はNにどのように依存するか？ また、SU(4)の転移は弱い1次転移か？
• RQ4 有限体積補正が $ T_c $ に与える影響は、$ 1/N^2 $ に比例するか？ これは自由エネルギー差と界面張力の $ N^2 $ スケーリングと整合的か？

主な発見

• 脱コンフィネーション転移は、$ N \leq 3 $ では2次転移、$ N \geq 5 $ では1次転移であり、SU(4)は潜熱が抑制されているため弱い1次転移である。
• 比 $ T_c / \sqrt{\sigma} $ は、$ 0.9026(23) + 0.880(43)/N^2 $ という単一のフィットでよく記述され、転移の性質が変化するにもかかわらず、すべての $ N \geq 2 $ に対して有効である。
• 連続極限における潜熱は $ N^2 $ で正規化され、$ (L_h / N^2)^{1/3} / T_c = 0.459(7) - 0.21(24)/N^2 $ とスケーリングする（$ N \geq 5 $）。これはN依存性が滑らかであることを示している。
• 有限体積補正は $ h \propto 1/N^2 $ に比例し、自由エネルギー差の $ N^2 $ スケーリングと理論的期待と整合的である。
• 臨界温度における有効な't Hooftカップリング $ g^2 N / T_c \sim 5 $ は、2+1次元における強い結合グルーオンプラズマの可能性を示唆しているが、詳細はさらに検討されていない。
• SU(4)の転移は2次転移ではなく、潜熱がより大きなNの値の半分程度であるため弱い1次転移である。これは、転移が明確に定義されない領域に位置していることを示している。