[論文レビュー] The delta(0) Singularity in the Warped Mirabelli-Peskin Model

Shoichi Ichinose, Akihiro Murayama|ArXiv.org|Jun 18, 2006

Stochastic processes and financial applications参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ミラベリ＝ペスキン模型の5次元バルク場と4次元境界チラル multipletの結合に起因する$\delta(0)$特異性が、歪んだ$\mathrm{AdS}_5$バージョンの模型において摂動的にキャンセルされることを示している。5次元ベクトル multiplet のスカラー成分を明示的にKK展開し、追加次元に沿った2階微分を計算することで、著者らは、Kaluza-Kleinモードの無限和がブレーンで$\delta(0)$項を生成することを示している。この項は、補助場$X^3$を積分して得られる特異な相互作用と完全にキャンセルされ、結合定数およびループ展開のすべての位で場の理論的整合性が保証される。

ABSTRACT

The Mirabelli-Peskin model is a 5D super-Yang-Mills theory compactified on an orbifold $S^1/Z_2$ with the 4D Wess-Zumino model localized on the boundaries (or branes). As the 5D gauge multiplet couples to 4D chiral multiplets through delta functions, the model contains singular terms proportional to $δ(0)$ after integrating out a 5D auxiliary field. This belongs to the same type of singularity as what was first noticed by Horava in the orbifold compactification of heterotic string theory. Mirabelli-Peskin showed that this singularity was field-theoretically harmless by demonstrating its neat cancellation by the singularity produced by the infinite sum of Kaluza-Klein (KK) excitation modes of bulk propagator. In this paper, the similar cancellation is proved to occur also in a warped version of Mirabelli-Peskin model with the background of ${AdS}_5$. The bulk propagator of scalar component of 5D vector supermultiplet in the warped extra dimension is explicitly KK expanded. Then, its second derivatives by the coordinates of $S^1/Z_2$ generate a term proportional to $δ(0)$ at the boundaries. The cancellation is considered to take place perturbatively to all orders of coupling constants as well as to all loops.

研究の動機と目的

• 境界-バルク結合に起因する$\delta(0)$特異性を解消することにより、歪んだミラベリ＝ペスキン模型の場の理論的整合性を確立すること。
• 平坦空間におけるMP模型で知られている$\delta(0)$特異性のキャンセル機構が、歪んだ$\mathrm{AdS}_5$背景でも有効であるかどうかを調査すること。
• 歪んだ追加次元におけるKK展開されたスカラー伝播関数の2階微分を明示的に計算し、ブレーンで$\delta(0)$が出現することを検証すること。
• 結合定数およびすべてのループ位でキャンセルが摂動的に正確に成立することを確認し、ユニタリティおよび再正則化可能性を保つこと。

提案手法

• $Z_2$オービフォールドによるcompactificationを施した歪んだ$\mathrm{AdS}_5$背景における5次元ベクトル multiplet のスカラー成分$\Phi$のKK展開。
• 追加次元の位置空間におけるバルク伝播関数の導出。境界条件を満たす方程式$\partial_y^2 G(y,y') + m_n^2 G(y,y') = \delta(y-y')$を満たす。
• KK展開された伝播関数の$y$方向への2階微分の計算。これにより、ブレーン位置で$\delta(0)$に類似した項が生成される。
• KKモードの無限和に対する2階微分の評価。$k \to 0$の極限で$\delta(0)$の表現に収束することを示す。
• KK和から得られる$\delta(0)$項と、境界ラグランジアンにおける補助場$X^3$を積分除去することで生じる特異な相互作用頂点を比較し、完全なキャンセルを確認。
• 歪んだ背景におけるKK固有モードをベッセル関数で記述。$k \to 0$の極限での漸近的解析により、平坦空間での結果を回復。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 歪んだミラベリ＝ペスキン模型において、平坦空間バージョンと同様に$\delta(0)$特異性が摂動的にキャンセルされるか？
• RQ2 歪んだ$\mathrm{AdS}_5$におけるスカラー伝播関数のKaluza-Kleinモードの無限和が、ブレーンで$\delta(0)$項を生成できるか？
• RQ3 境界相互作用に起因する$\delta(0)$とKK和による$\delta(0)$とのキャンセルが、結合定数およびすべてのループ位で正確かつ安定に成立するか？
• RQ4 歪んだモデルにおけるKK質量および波動関数は平坦ケースとどのように異なり、特異項の生成にどのような役割を果たすか？

主な発見

• 歪んだ$\mathrm{AdS}_5$模型におけるKK展開されたスカラー伝播関数$G(y,y')$の2階微分は、ブレーン位置で$l\delta(0)$に比例する$\delta(0)$項を生成する。
• 伝播関数の2階微分のKKモードに関する無限和は、$\frac{1}{2}\sum_{n=-\infty}^{\infty} 1 = \frac{1}{2}\sum_{n=1}^{\infty} 1$として表され、$k \to 0$の極限で$\delta(0)$として発散する。
• KK和から得られる$\delta(0)$項は、境界ラグランジアンから$X^3$を積分除去することで生じる$\delta(0)$に類する相互作用頂点と完全にキャンセルされる。
• キャンセルは木レベルにとどまらず、結合定数およびすべてのループ位で摂動的に成立することが示され、フェ Feynman 図式解析における図(a)と図(b)の1対1対応に起因する。
• 平坦極限（$k \to 0$）では、KK固有モードは$f_n(y) = \sqrt{2}\sin(m_n y)$に簡略化され、KK質量は$m_n = \pi n / l$に近づき、平坦空間の結果が回復される。
• 追加次元の位置空間における伝播関数は、KK展開された形でなければ$\delta(0)$特異性を捉えることができない。運動量空間での未展開形では、この特異性を再現できない。