[論文レビュー] The Dirac equation and a non-chiral electroweak theory in six dimensional spacetime from a locally gauged SO(3,3) symmetry group

C.A. Dartora, G. G. Cabrera|ArXiv.org|Jan 27, 2009

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ヒッグス機構に依存せずに非手性電弱理論を導出するため、SO(3,3)局所ゲージ対称性を持つ六次元時空モデルを提案する。質量およびゲージ相互作用を二つの隠れた時間次元の幾何的性質として解釈することで、電子とニュートリノがSO(3,3)対称性下で単一のスピノル場の成分として現れる。SO(3,3)の局所的破れによりSO(1,3)が得られ、これにより観測可能なゲージ場と質量項が生成される。

ABSTRACT

A toy model for the electroweak interactions(without chirality) is proposed in a six dimensional spacetime with 3 timelike and 3 spacelike coordinates. The spacetime interval $ds^2=dx_μdx^μ$ is left invariant under the symmetry group SO(3,3). We obtain the six-dimensional version of the Dirac gamma matrices, $Γ_μ$, and write down a Dirac-like lagrangian density, ${\cal L}=i \barψ Γ^μ abla_μψ$. The spinor $ψ$ is decomposed into two Dirac spinors, $ψ_1$ and $ψ_2$, which we interpret as the electron and neutrino fields, respectively. In six-dimensional spacetime the electron and neutrino fields are then merged in a natural manner. The SO(3,3) Lorentz symmetry group must be locally broken to the observable SO(1,3) Lorentz group, with only one observable time component, $t_z$. The $t_z$-axis may not be the same at all points of the spacetime and the effect of breaking the SO(3,3) spacetime symmetry group locally to an SO(1,3) Lorentz group is perceived by the observers as the existence of the gauge fields. The origin of mass may be attributed to the remaining two hidden timelike dimensions. We interpret the origin of mass and gauge interactions as a consequence of extra time dimensions, without the need of the so-called Higgs mechanism for the generation of mass. Further, we are able to give a geometric meaning to the electromagnetic and non-abelian gauge symmetries.

研究の動機と目的

• ヒッグス機構に依存しない六次元時空における非手性電弱理論の構築。
• 隠れた時空次元を通じてゲージ対称性およびフェルミオン質量の幾何的起源の提供。
• SO(3,3)対称性下で電子およびニュートリノ場を単一のスピノルの成分として統一すること。
• SO(3,3)の局所的破れが観測可能なゲージ場および質量項を生成することの示唆。
• 内部対称性を仮想的な内部空間ではなく、時空幾何から導出する可能性の探求。

提案手法

• 三つの時間的および三つの空間的座標を持つ六次元時空を仮定し、SO(3,3)対称性に不変であるようにする。
• 六次元ディラックガンマ行列（Γμ）を構築し、L = iψ̄Γμ∇μψ のようなディラック型ラグランジュアンを定義する。
• 六次元スピノルψを二つの四成分ディラックスピノルψ₁（電子）およびψ₂（ニュートリノ）に分解する。
• 局所SO(3,3)ゲージ対称性を導入し、隠れた時間次元に関連するゲージ場を生じさせる。
• SO(3,3)を局所的にSO(1,3)に破れ、観測可能な時間軸t_zを動的な場として特定し、これによりゲージ相互作用が生成されることを示す。
• 共変微分の交換子を用いて物理的ゲージ場（Aμ, Zμ, Wμ）を導出し、全ラグランジュアンを標準模型の電弱場で表現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 追加の時空次元を用いてヒッグス機構に依存しない非手性電弱理論を構築できるか？
• RQ2 ゲージ対称性およびフェルミオン質量は、時空の幾何的性質からどのように生じるか？
• RQ3 隠れた時間的次元が質量およびゲージ相互作用を生成する役割を果たすか？
• RQ4 電子およびニュートリノを高次元時空における単一のスピノル場の成分として統一できるか？
• RQ5 SO(3,3)対称性の局所的破れがSO(1,3)に至ることで、観測可能なゲージ場および質量項がどのように生成されるか？

主な発見

• 六次元ディラックラグランジュアンは自然に二つのディラック場に分解され、ψ₁（電子）およびψ₂（ニュートリノ）として統一される。
• ヒッグススカラーを導入せずとも、電子場ψ₁に質量が生成されるが、ニュートリノ場ψ₂は質量がゼロのままである。
• 電磁気および弱いゲージ場（Aμ, Zμ, Wμ）は、局所SO(3,3)ゲージ構造から生じ、光子は電子にのみカップルする。
• ワインバーグ角θ_wはゲージカップリング定数gおよびg′から幾何学的に導出され、標準模型のパrameterと整合する。
• ゲージ場ラグランジュアンは場強度テンソルGμν = [Dμ, Dν]を用いて構築され、ゲージ不変性を保ちつつ標準的なヤン・ミルズ項を生じる。
• 本モデルは、特に時間的領域において、内部対称性を隠れた時空次元における回転として幾何学的に解釈可能である。