[論文レビュー] The effect of the vertical part of the path on the real time Feynman rules in finite temperature field theory

François Gelis|ArXiv.org|Dec 21, 1994

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、有限温度場理論における実時間形式的経路積分（RTF）における垂直部分の役割を厳密に分析し、2点関数の時間並進不変性を保証するために不可欠であることを示している。研究では、垂直部分の寄与が一貫して n(|k₀|) の手続きによって組み込まれており、摂動的結果が初期時刻および最終時刻に依存しないことを保証しており、KMS 条件を通じて熱平衡が実現されていることを示している。

ABSTRACT

The effect of the contribution of the vertical part of the real time path is studied completely in the case of two points functions. Indeed, this vertical part generally contributes in the calculation of a given graph. Moreover, this contribution is essential in order to have a consistent equilibrium theory: thanks to this contribution, the Green function are effectively invariant by time translation, as they should be. As a by product, it is shown that the perturbative calculations give a result which does not depend on the initial time $t_I$ and final time $t_F$ of the path. The property of independence with respect to $t_I$ is closely related to the KMS conditions, i.e. to the fact the system is in thermal equilibrium. In the case of two point functions, the contribution of the vertical part can be taken into account by the $n(|k_0|)$ prescription in the usual RTF Feynman rules.

研究の動機と目的

• 実時間経路の垂直部分が有限温度場理論における寄与を調査すること。
• 熱平衡状態におけるグリーン関数の時間並進不変性を維持するために、それがなぜ不可欠であるかを確立すること。
• 垂直セグメントが初期時刻 t_I および最終時刻 t_F に依存しない摂動的結果をどのように保証するかを明確にすること。
• n(|k₀|) の手続きが2点関数における垂直経路寄与を完全に反映していることを示すこと。
• 結果の時間不変性を KMS 条件と結びつけ、熱平衡状態との一貫性を確認すること。

提案手法

• 垂直セグメントを含む経路の実時間順序形式的 formalism を用いて2点関数を解析的に評価すること。
• スカラー場理論における運動量空間での垂直経路寄与を明示的に計算すること。
• 得られたグリーン関数の時間並進不変性を導くために KMS 条件を適用すること。
• フェ Feynman ルールにおける垂直経路の効果を簡潔に表現する n(|k₀|) の手続きを導出すること。
• 垂直セグメントの寄与を分離・評価するために、経路積分の積分技法を用いること。
• 垂直経路を含む場合と含まない場合の結果を比較し、一貫性および不変性を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実時間経路の垂直部分は、有限温度場理論における2点関数の摂動的計算にどのように影響するか？
• RQ2 なぜ熱平衡状態におけるグリーン関数の時間並進不変性を保つために垂直経路寄与が必要なのか？
• RQ3 垂直経路が存在する状況下で、摂動的結果が初期時刻 t_I および最終時刻 t_F に依存しない程度はどの程度か？
• RQ4 垂直経路寄与を標準的な実時間フェ Feynman ルールに体系的に組み込むにはどうすればよいか？
• RQ5 垂直経路寄与と熱場理論における KMS 条件との関係は何か？

主な発見

• 経路の垂直部分は2点関数に非自明な寄与をし、グリーン関数の時間並進不変性を保つために不可欠である。
• 2点関数の摂動的結果は初期時刻 t_I および最終時刻 t_F に依存せず、これは KMS 条件と直接関連している。
• 垂直経路の寄与は、標準的な実時間フェ Feynman ルールにおいて n(|k₀|) の手続きによって完全に捉えられている。
• 垂直経路寄与がなければ、グリーン関数は時間並進に対して不変ではなくなり、熱平衡状態を破ることになる。
• n(|k₀|) の手続きは、熱状態の統計的重みを正しく符号化しており、KMS 条件との一貫性を保証している。
• この分析により、完全な経路を含む実時間形式的 formalism が一貫した平衡状態の熱場理論を提供することが確認された。