[논문 리뷰] The effects of retardation on the topological plasmonic chain: plasmonic edge states beyond the quasistatic limit

Simon R. Pocock, Paloma A. Huidobro외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 26.

Plasmonic and Surface Plasmon Research참고 문헌 75인용 수 43

한 줄 요약

이 논문은 비가역성과 복사 감쇠를 포함시켜 플라스모닉 Su-Schrieffer-Heeger (SSH) 모델을 확장하여, 비헤르미트리이고 주파수에 의존하는 해밀토니안을 도출한다. 이러한 효과에도 불구하고, 캐릭터리컬 대칭성은 양자화된 Zak 위상을 유지하며, 이는 질서에 영향을 받지 않는 강건한 위상적 표면 상태를 가능하게 하며, 나노광학 장치에서 질서에 강건한 핫스팟을 형성한다.

ABSTRACT

We study a one-dimensional plasmonic system with non-trivial topology: a chain of metallic nanoparticles with alternating spacing, which is the plasmonic analogue to the Su-Schreiffer-Heeger model. We extend previous efforts by including long range hopping with retardation and radiative damping, which leads to a non-Hermitian Hamiltonian with frequency dependence. We calculate band structures numerically and show that topological features such as quantised Zak phase persist due to chiral symmetry. This predicts parameters leading to topologically protected edge modes, which allows for positioning of disorder-robust hotspots at topological interfaces, opening up novel nanophotonics applications.

연구 동기 및 목표

• 실제 나노입자 어레이에 필수적인 비가역성과 복사 감쇠를 포함시키기 위해 준정적 플라스모닉 SSH 모델을 확장한다.
• 비헤르미트리이고 주파수에 의존하며 장거리 다이폴-다이폴 상호작용을 포함할 경우, 위상적 보호(특히 Zak 위상)가 유지되는지 조사한다.
• 유한한 체인에서 위상적으로 보호된 표면 모드의 존재성과 강건성을 입증하여, 센서 강화 및 한 방향 플라스모닉스 응용을 가능하게 한다.
• 두 가지 계산 방법을 비교함으로써, 대칭성 보존 시스템에서 Zak 위상 체계의 적용 가능성을 검증한다.

제안 방법

• 복사 감쇠를 녹아낸 주파수에 의존하는 분극율을 포함한 그린의 디아딕을 사용한 결합 다이폴 방정식을 활용해, 교대 간격을 가진 금 나노입자 1차원 체인을 모델링한다.
• 비가역성과 에너지 손실을 고려하기 위해, 준정적 근사치를 대체하는 복사 보정 분극율 모델(α(ω))을 사용한다.
• 장거리 힘과 주파수에 의존하는 비헤르미트리 해밀토니안을 구성하며, 캐릭터리컬 대칭성 하에 고유벡터가 유지됨을 해석적으로 보여준다. 이는 항등항을 통한 비자명한 대칭성 위반에도 불구하고 성립한다.
• 가로 및 세로 모드에 대해 수치적으로 밴드 구조를 계산하고, 준정적 근사와 비교한다.
• Zak 위상을 계산하기 위해 두 가지 방법을 적용: 원래의 블로흐 해밀토니안 기반과 캐릭터리컬 대칭 형식 기반으로, 대칭성 보존 시스템에서 일관성을 확인한다.
• 60개의 입자를 포함한 유한한 체인을 시뮬레이션하여, 부스러기 및 표면 모드의 주파수, 국소화 정도 및 질서에 대한 강건성을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비가역성과 복사 감쇠를 포함시키는 것이 플라스모닉 SSH 체인의 위상적 특성을 유지하는가?
• RQ2 장거리 상호작용이 있는 비헤르미트리이고 주파수에 의존하는 시스템에서 Zak 위상이 여전히 양자화되는가?
• RQ3 비가역성 모델에서의 표면 모드는 준정적 근사와 비교해 어떤가? 특히 하위격자 국소화와 주파수 측면에서 어떻게 다를까?
• RQ4 복사 손실과 주파수에 의존하는 결합이 존재하는 조건에서 위상적 표면 상태가 질서에 얼마나 강건한가?
• RQ5 비헤르미트리이고 대칭성 보존 플라스모닉 시스템에 Zak 위상 체계를 신뢰성 있게 적용할 수 있는가?

주요 결과

• 비가역성과 복사 감쇠가 존재하더라도 Zak 위상은 여전히 양자화되어 있으며, 이는 비헤르미트리이고 주파수에 의존하는 시스템에서 위상적 보호가 유지됨을 확인한다.
• 유한한 체인에서 위상적 표면 모드가 지속되며, 질서에 대해 강건하여 국소화 정도나 품질 인자에 큰 영향을 받지 않는다.
• 가로 모드의 밴드 구조는 준정적 근사와 크게 다름을 보이며, 특히 β ≠ 1일 경우 Zak 위상은 항상 QS 예측과 일치하지 않는다.
• 장거리 다이폴-다이폴 상호작용으로 인해 표면 모드가 단일 하위격자에만 국소화되어 있지 않으며, 이는 완전한 디머라이제이션 상태를 방지한다.
• 시스템의 고유모드는 허구적 캐릭터리컬 대칭성을 보이며, 고유값 간에 비자명한 매핑 관계가 존재한다. 전체 해밀토니안은 표면 모드가 존재하는 허수 주파수 축에서 갭을 형성한다.
• 3차원 밴드 구조 시각화에서 빛선에서의 불연속성이 나타나 복사 모드와의 강한 결합을 시사하며, 표면 상태를 수용하는 갭 존재를 확인한다.