[論文レビュー] The Expansion of Space: Free Particle Motion and the Cosmological Redshift

Alan B. Whiting|arXiv (Cornell University)|Apr 5, 2004

Relativity and Gravitational Theory被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、フリードマン＝ロバートソン＝ウォーカー（FRW）宇宙論における自由粒子の運動および宇宙赤方偏移を分析することで、空間の拡大を再考する。粒子がハッブル・フローから逸脱しても、それ以上に元に戻ることはないことが示され、また、宇宙赤方偏移は空間の拡大そのものによる直接的効果ではなく、曲がった時空を介した光の伝播に起因する。これは、空間の拡大を解釈する一般的な見方を挑戦するものである。

ABSTRACT

The meaning of the expansion of the universe, or the `expansion of space,' is explored using two phenomena: the motion of a test particle against a homogeneous background and the cosmological redshift. Contrary to some expectations, a particle removed from the Hubble flow never returns to it. The cosmological redshift is not an `expansion effect;' in special cases it can be separated into a kinematic (special relativistic) part and a static (gravitational redshift) part, but in general must be thought of as the effect on light rays of their propagation through curved space-time. Space as such does not affect matter by `expanding,' but only through its curvature.

研究の動機と目的

• 均一かつ等方的宇宙論における自由粒子の軌道を分析することで、'空間の拡大'の物理的意味を明確化すること。
• 宇宙赤方偏移が力学的効果であるのか、時空の曲がりの結果であるのかという曖昧さを解消すること。
• ニュートン的および相対論的取り扱いにおける粒子運動と赤方偏移の比較を通し、空間の拡大を解釈する上での概念的差異を強調すること。
• ハッブル・フローから外れた粒子が、ほとんどの宇宙論的モデルにおいて、すなわち漸近的にでさえも、再びそれに戻らないことを示すこと。

提案手法

• ダストおよび、必要に応じて宇宙定数を含む均一かつ等方的宇宙における時空幾何をモデル化するため、フリードマン＝ロバートソン＝ウォーカー（FRW）計量を用いる。
• 共動座標系における自由粒子の測地線方程式を解き、共動観測者に対する相対的運動を追跡する。
• 時間的に異なる時点で静止状態で放出された粒子の径方向座標 r(t) の挙動を、双曲・三角関数を含むパラメトリック解を用いて分析する。
• ニュートン的および相対論的力学の定式化を比較し、'拡大する空間'が物理的メカニズムとして妥当かどうかを評価する。
• 光の零測地線を分析することで、宇宙赤方偏移を導出する。
• 特別な場合において、赤方偏移を力学的（特殊相対論的）および重力的（静的）成分に分解し、それらの和が完全な相対論的結果と一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的宇宙論モデルにおいて、ハッブル・フローから逸脱した自由粒子は、いつのまにかそれに戻るのか？
• RQ2 宇宙赤方偏移は根本的に'空間の拡大効果'であるのか、それとも時空の曲がりの結果であるのか？
• RQ3 一貫性を持って、宇宙赤方偏移を力学的および重力的成分に分離できるのか？
• RQ4 ニュートン的および相対論的宇宙論の枠組みにおいて、自由粒子の運動はどのように異なるのか？
• RQ5 自由粒子とその対応する共動粒子との間の特徴的な距離の長期的挙動は何か？

主な発見

• 臨界密度の宇宙において、ハッブル・フローから離れて静止状態で放出された粒子は、それ以上に元に戻らない。代わりに、原点に向かって加速し、それを通過して無限に外側へと進む。
• 密度が低い宇宙および宇宙定数を含む平坦宇宙では、自由粒子とその共動対応物との間の特徴的な距離は、時間の経過とともに定数に近づく。これは、粒子が完全にハッブル・フローに再び戻らないことを意味する。
• エネルギーがゼロで平坦な宇宙に宇宙定数を含む場合、特徴的な運動は時間の経過とともに指数関数的に減衰する。これは、遅い時刻に逸脱した粒子が漸近的にハッブル・フローに戻ることを示唆する。
• 宇宙赤方偏移を普遍的に'空間の拡大'に起因すると帰属することはできない。代わりに、それは光が曲がった時空を伝播することに起因し、特別な状況では力学的および重力的効果の両方が寄与する。
• 空間の拡大は物質に直接的な影響を及えない。代わりに、物質は時空の曲がりに応じて反応し、その曲がりは計量テンソルに記述され、測地線運動を支配する。
• ニュートン的および相対論的取り扱いは、弱い場および低速度の極限では一貫した結果をもたらすが、ニュートン的図式は'拡大する空間'を幾何的効果として完全に捉えることができない。