[논문 리뷰] The exponentiated Hencky strain energy in modelling tire derived material for moderately large deformations

Giuseppe Montella, Sanjay Govindjee외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 22.

Elasticity and Material Modeling참고 문헌 35인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 중간 크기의 변형에서 타이어 파생 재료(Tire Derived Material, TDM)의 비선형적이고 주파수 및 진폭에 의존하는 거동를 정확하게 기록하기 위해 지수화된 Hencky 변형 에너지 함수를 기반으로 한 초탄성-점성 모델을 제안한다. 이 모델은 단일한 물리적 해석이 가능한 매개변수 조합을 사용하여, 정압 및 비틀림 시험에서 체적 및 비체적 반응을 성공적으로 예측하며, 실험 데이터와 뛰어난 일치를 보인다.

ABSTRACT

This work presents a hyper-viscoelastic model based on the Hencky-logarithmic strain tensor to model the response of a Tire Derived Material (TDM) undergoing moderately large deformations. TDM is a composite made by cold forging a mix of rubber fibers and grains, obtained by grinding scrap tires, and polyurethane binder. The mechanical properties are highly influenced by the presence of voids associated with the granular composition and low tensile strength due to the weak connection at the grain-matrix interface. For these reasons, TDM use is restricted to applications concerning a limited range of deformations. Experimental tests show that a central feature of the response is connected to highly nonlinear behavior of the material under volumetric deformation which conventional hyperelastic models fail in predicting. The strain energy function presented here is a variant of the exponentiated Hencky strain energy proposed by Neff et al., which for moderate strains is as good as the quadratic Hencky model and in the large strain region improves several important features from a mathematical point of view. The proposed form of the exponentiated Hencky energy possesses a set of parameters uniquely determined in the infinitesimal strain regime and an orthogonal set of parameters to determine the nonlinear response. The hyperelastic model is additionally incorporated in a finite deformation viscoelasticity framework that accounts for the two main dissipation mechanisms in TDMs, one at the microscale level and one at the macroscale level. The model is capable of predicting different deformation modes in a certain range of frequency and amplitude with a unique set of parameters with most of them having a clear physical meaning. Moreover, by comparing the predictions from the proposed constitutive model with experimental data we conclude that the new constitutive model gives accurate prediction.

연구 동기 및 목표

• 중간 크기의 변형에서 타이어 파생 재료(Tire Derived Material, TDM)의 매우 비선형적인 체적 반응을 정확히 기록하는 구성 모델을 개발하기 위해.
• 기존의 초탄성 모델(예: Mooney-Rivlin, Ogden)이 단일한 매개변수 조합으로 TDM의 복잡한 거동을 예측하지 못하는 한계를 극복하기 위해.
• 유한 변형 점성탄성 프레임워크 내에서 미세 척도 및 거시 척도 소산 메커니즘을 통합하여 예측 정확도를 향상시키기 위해.
• 모델 매개변수에 명확한 물리적 의미를 부여하여 다항식 기반의 변형 에너지 함수에 비해 매개변수 식별 과정을 단순화하기 위해.
• 압축 및 비틀림 모드에서 다양한 변형 진폭과 주파수에서의 광범위한 실험 데이터에 기반하여 모델을 검증하기 위해.

제안 방법

• 유한 변형에서 체적 및 비체적 거동를 분리할 수 있도록 하기 위해 Hencky 로그 변형 텐서를 채택한다.
• 두 개의 수직 매개변수 조합을 가진 지수화된 Hencky 변형 에너지 함수를 사용한다: 하나는 무한소 영역에서 유일하게 결정되며, 다른 하나는 비선형 반응을 위한 것이다.
• 초탄성 모델을 두 개의 Maxwell 요소를 포함한 유한 변형 점성탄성 프레임워크에 통합하여 미세 척도 및 거시 척도 소산 메커니즘을 표현한다.
• 점성탄성 변형 에너지를 초탄성 및 점성 기여의 합으로 정의하며, 각 소산 메커니즘에 대해 주파수 및 진폭에 의존하는 매개변수를 설정한다.
• 다양한 주파수와 진폭에서의 순환 압축 및 비틀림 시험의 실험 데이터를 사용하여 모델 매개변수를 校정한다.
• 다양한 TDM 시편(500, 600, 800 kg/m³)에서 다양한 변형 진폭과 주파수에서의 정 steady-state 히스테리시스 루프 및 사이클당 에너지 소산에 대한 모델 예측을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존의 초탄성 모델에 비해 지수화된 Hencky 변형 에너지 함수는 TDM의 비선형 체적 반응을 더 잘 기록할 수 있는가?
• RQ2 물리적으로 해석 가능한 단일 매개변수 조합이 어떻게 다양한 변형 모드(압축, 비틀림) 및 하중 조건에서 TDM 거동을 기술할 수 있는가?
• RQ3 TDM에서 관찰된 주파수 및 진폭에 의존하는 강성과 진동 감쇠에 기여하는 두 가지 별개의 소산 메커니즘(미세 척도 및 거시 척도)은 어느 정도의 기여를 하는가?
• RQ4 제안된 모델은 다양한 변형 진폭과 주파수에서 사이클당 에너지 소산을 정확히 예측할 수 있는가?
• RQ5 모델은 실험적으로 관찰된 에너지 소산의 전이 영역을 재현할 수 있는가? 이는 다수의 리아케이션 메커니즘이 존재함을 시사한다.

주요 결과

• 제안된 지수화된 Hencky 기반 초탄성-점성 모델은 0.1 Hz에서 25 Hz의 주파수 범위와 10% 및 20%의 진폭에서 압축 및 비틀림 시험 모두에서 정상 상태 히스테리시스 곡선을 정확히 예측한다.
• 주파수가 증가함에 따라 강성이 증가하는 경향을 잘 기록하며, 그림 11에서 주파수가 높아질수록 응력이 증가하는 것으로 확인되어 실험 데이터와 양호한 일치를 보인다.
• 진폭에 의존하는 연화 거동을 정확히 재현하며, 더 낮은 체적 진폭에서 더 높은 강성이 관찰되며, 그림 12에서 이를 확인할 수 있다.
• 에너지 소산량은 그림 13에 나타나 있듯이 두 개의 별도된 전이 영역을 보이며, 이는 점성탄성 모델에 두 개의 Maxwell 요소를 도입한 것이 타당함을 검증한다.
• 미세 척도 소산 매개변수 μ_A는 진폭에 따라 감소하다가 포화 상태에 도달하며, Payne 효과를 잘 반영한다. 반면 k_A는 주파수에 의존하고 진폭에 무관하다.
• 거시 척도 소산 매개변수 μ_B는 진폭에 의존하고 주파수에 무관하여, 모델 내에서 물리적 메커니즘의 분리가 성공적으로 구현되었음을 확인한다.