[論文レビュー] The field theoretical ABC of epidemic dynamics

Giacomo Cacciapaglia, Corentin Cot+4 more|University of Southern Denmark Research Portal (University of Southern Denmark)|Jan 25, 2021

COVID-19 epidemiological studies被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、時間拡張不変性の対称性を通じて、確率的臨界現象モデル、区分型SIRモデル、および縮重化群（eRG）アプローチを統一的な場理論的枠組みで結びつける。臨界性、時間スケーリングにおける自己同相似性、および多波にわたる感染拡大の動態が、この形式的枠組みにおいて自然に生じることを示し、COVID-19のような現実のパンデミックに適用可能な強力で対称性を保った感染拡大の記述を提供する。

ABSTRACT

Infectious diseases are a threat for human health with tremendous impact on our society at large. The recent COVID-19 pandemic, caused by the SARS-CoV-2, is the latest example of a highly infectious disease ravaging the world, since late 2019. It is therefore imperative to develop efficient mathematical models, able to substantially curb the damages of a pandemic by unveiling disease spreading dynamics and symmetries. This will help inform (non)-pharmaceutical prevention strategies. For the reasons above we wrote this report that goes at the heart of mathematical modelling of infectious disease diffusion by simultaneously investigating the underlying microscopic dynamics in terms of percolation models, effective description via compartmental models and the employment of temporal symmetries naturally encoded in the mathematical language of critical phenomena. Our report reviews these approaches and determines their common denominators, relevant for theoretical epidemiology and its link to important concepts in theoretical physics. We show that the different frameworks exhibit common features such as criticality and self-similarity under time rescaling. These features are naturally encoded within the unifying field theoretical approach. The latter leads to an efficient description of the time evolution of the disease via a framework in which (near) time-dilation invariance is explicitly realised. As important test of the relevance of symmetries we show how to mathematically account for observed phenomena such as multi-wave dynamics. The models presented here are of immediate relevance for different realms of scientific enquiry from medical applications to the understanding of human behaviour. Our review offers novel perspectives on how to model, capture, organise and understand epidemiological data and disease dynamics for modelling real-world phenomena.

研究の動機と目的

• 確率的臨界現象モデル、区分型（SIR）モデル、および縮重化群アプローチといった、異なる数学的モデルを、共通の場理論的枠組みの下で統一すること。
• 特に臨界点付近において、感染拡大のダイナミクスの根本的対称性をなす時間拡張不変性を特定し、それを活用すること。
• この対称性が、多波にわたるパンデミックや線形増加期といった観察された現象をどのように説明できるかを示すこと。
• 予測可能性と政策的意義を持つ洞察を提供する、物理学的インスピレーションに基づいた体系的枠組みを、現実の感染症データのモデリングに提供すること。
• 人間の感染症にとどまらず、情報拡散やネットワークダイナミクスを含むより広範な複雑系へも、このモデルの適用範囲を拡張すること。

提案手法

• 微視的な確率的臨界現象プロセスから生じる感染拡大ダイナミクスを記述する、場理論におけるマスター作用を定式化する。
• 格子上の確率的臨界現象モデルから、粗視化および平均場近似を経て、有効な区分型モデル（例：SIR）を導出する。
• SIRモデルを、時間発展を支配するベータ関数を有する縮重化群（RG）方程式系として再解釈する。
• 感染症の自由状態またはエンドミック状態を固定点として表す、疫学的縮重化群（eRG）フレームワークを導入する。固定点間の流れが、感染拡大の進行を記述する。
• 時間スケーリング対称性を用いて、自己同相似解および相転移付近での臨界的挙動を同定する。
• eRGに複素固定点と非自明な流れ軌道を導入することで、多波動的感染拡大をモデル化する。

Figure 3: Number of infected individuals as a function of the discretised time for a lattice with $40401$ sites, $\mathfrak{g}=0.7$ , $\mathfrak{e}=0.1$ and coordination radius $r=1$ .

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 場理論は、確率的臨界現象モデルや区分型モデルを含め、多様な感染拡大モデリング手法を統一的に記述できるか？
• RQ2 時間拡張不変性は、感染拡大のダイナミクスをどのように組織づけ、臨界的挙動や自己同相似性にどのように反映されるか？
• RQ3 疫学的縮重化群（eRG）フレームワークは、COVID-19パンデミックで観察された多波動的パンデミックパターンを説明できるか？
• RQ4 eRG形式における時間スケーリング対称性および固定点は、線形増加や持続的感染伝播といった観察可能な疫学的特徴とどのように関係するか？
• RQ5 この場理論的枠組みは、非医薬的介入、予防接種、病原体の進化を含む、より広範な要因をモデル化するためにどの程度一般化可能か？

主な発見

• 場理論的アプローチにより、時間スケーリングにおける臨界性と自己同相似性が、根本的な対称性から自然に生じることが明らかになった。
• SIRのような区分型モデルは、粗視化および平均場平均化を経て、微視的確率的臨界現象モデルから導出可能であり、微視的記述と巨視的記述の橋渡しを確立した。
• SIRモデルが、明確なベータ関数を有する縮重化群方程式系と等価であることが示され、動的システムとしての解釈が可能になった。
• eRGフレームワークは、複素固定点と非自明な流れ軌道を導入することで、観察されたパンデミック波に一致する多波動的感染拡大を効果的にモデル化した。
• 線形増加期において、時間スケーリング不変性が保持されており、感染症の活動的数が概ね一定に保たれ、近似的なスケール不変性を示す。
• COVID-19パンデミックの実世界データを用いた妥当性評価により、eRGアプローチにおける時間依存パラメータを用いて、非医薬的介入や移動パターンを効果的にモデル化できることが示された。

(a) $r=1$