[論文レビュー] The fractal cosmological model

И. К. Розгачева, Aleksei Agapov|arXiv (Cornell University)|Mar 2, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 11被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、回転対称性を持つ複素スカラー核場を用いて、特異的でなく、compact で脈動する宇宙論的モデルを提案する。このモデルは、アインシュタイン方程式およびラグランジュ方程式のスケール不変解を通じて、観測された宇宙の大規模構造のフラクタル性を説明する。フラクタルな銀河およびクェーサー分布は、自己相似な時空領域を介して保存される初期密度揺らぎに起因し、周期的なスケール因子解によって支配される周期的膨張・収縮を示す。

ABSTRACT

The fractal cosmological model which accounts for observable fractal properties of the Universe's large-scale structure is constructed. In this framework these properties are consequences of the rotary symmetry of charged scalar meson matter field (complex field). They may be explained through a conception of the Universe as an assembly of self-similar space-time domains. We have found the scale invariant solutions of Einstein's equation and Lagrange's field equation. For the solution the space-time domains with field values related by the scaling are geometrically similar and evolve similarly. Due to this, fractal properties of initial density perturbations which lead to formation of the large-scale structure remain during the gravitational evolution and lead to presence of the fractal properties in the large-scale structure.

研究の動機と目的

• 観測された宇宙の大規模構造におけるフラクタル的性質（銀河およびクェーサー分布を含む）を物理的に説明すること。
• 重力的進化の下でもフラクタル相関次元（1.15〜2.71）が宇宙スケールで維持される理由という未解決問題を解消すること。
• 自己相似な時空領域を通じて初期フラクタル密度揺らぎを保存する宇宙論的モデルを構築すること。
• フラクタル性が電荷を帯びたスカラー核（複素）場の回転対称性および場の方程式のスケール不変解に起因することを示すこと。
• 観測データのフラクタル性と整合する特異的でなく、compact で周期的変化する宇宙モデルを構築すること。

提案手法

• 初期宇宙における物質をモデル化するため、回転対称性を持つ複素スカラー核場を用いた相対論的場理論を構築する。
• 複素場のスケール不変解として、アインシュタインの場の方程式およびラグランジュ方程式の解を導出し、スケール間で幾何的類似性を保証する。
• スケール因子解 $ a = a_0 \sqrt{\cos{(t/\tau + \phi)}} $ を用いて、有限体積で周期的膨張・収縮を示すcompact で脈動する宇宙を記述する。
• 非特異性を保証するため、位相制約 $ \phi < -\frac{3\pi}{2} \pm \pi n $ の下で、軌道の位相マップを実行するための積分 $ \left(\frac{a_0}{a}\right)^4 - 4\tau^2\left(\frac{a_t}{a}\right)^2 = 1 $ を適用する。
• 場のエネルギー密度および圧力とスケール因子の進化を関連付ける式 $ \left(\frac{a_t}{a}\right)_t + 2\left(\frac{a_t}{a}\right)^2 - \frac{\kappa c}{3h}U_0\Psi^2 = -\frac{2\kappa c^2}{3}\frac{dF}{dt} $ を用い、$ \frac{dF}{dt} = \frac{1}{hc}U_0\Psi^2 $ により周期的解が得られることを示す。
• フラクタル相関次元 $ d_c \approx 1.15 \div 2.71 $ を、自己相似フレームワーク内の熱揺らぎ理論から導出されたべき乗スペクトル $ \sqrt{\langle (\delta\rho/\rho)^2 \rangle} \sim r^{-1.85 \div -0.29} $ と結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相対論的宇宙論的モデル内で、銀河およびクェーサー分布における観測されたフラクタル相関次元（1.15 ≤ dc ≤ 2.71）をどのように物理的に説明できるか。
• RQ2 複素スカラー核場の回転対称性が、スケール不変な密度揺らぎを生成し、重力的進化の過程でもフラクタル構造を保存する役割を果たす仕組みは何か。
• RQ3 観測された大規模フラクタル構造を説明できる特異的でなく、compact で脈動する宇宙モデルを構築できるか。
• RQ4 アインシュタインおよびラグランジュ方程式のスケール不変解が、時空領域における幾何的類似性および自己相似性をどのように導くか。
• RQ5 スケール因子解 $ a = a_0 \sqrt{\cos{(t/\tau + \phi)}} $ の脈動的解において、特異性が生じないための位相 $ \phi $ の条件は何か。

主な発見

• モデルは、有限時間区間内で周期的膨張・収縮を示す特異的でなく、compact で脈動する宇宙を生成し、周期的スケール因子 $ a = a_0 \sqrt{\cos{(t/\tau + \phi)}} $ を持つ。
• 位相制約 $ \phi < -\frac{3\pi}{2} \pm \pi n $ により、スケール因子がゼロに達することを回避し、特異性が回避され、全空間体積が有限に保たれる。
• ホライズンの共動半径座標 $ r(t) = \frac{2c\tau}{a_0} F\left(\frac{t/\tau + \phi}{2}, 2\right) $ は周期的であり、モデルの繰り返し膨張・収縮サイクルを確認する。
• スケール不変場の解は、初期密度揺らぎのフラクタル的性質を保存し、銀河およびクェーサー分布における観測されたべき乗依存性 $ N(\leq r) \sim r^{d_c} $ と $ d_c \approx 1.15 \div 2.71 $ を説明する。
• モデルはフラクタル次元 $ d_c $ を、自己相似な重力場内での熱揺らぎから導出されたスペクトル $ \sqrt{\langle (\delta\rho/\rho)^2 \rangle} \sim r^{-1.85 \div -0.29} $ と結びつける。
• 複素場の回転対称性およびスケール不変解は、時空領域全体にわたり幾何的および力学的類似性を生じさせ、宇宙の進化に伴ってもフラクタル構造が持続することを保証する。