[論文レビュー] The $β$-function of $SU(3)$ gauge theory with $ N_f = 10 $ massless fermions in the fundamental representation

Ting-Wai Chiu|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2016

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 10

ひとこと要約

本研究では、最適なドメインウォールフェルミオンを用いた格子シミュレーションを用いて、$SU(3)$ゲージ理論に$N_f = 10$の質量ゼロの基本表現フェルミオンを含む場合の、$β$-関数の非摂動的決定を初めて行った。有限体積における勾配フロー法とステップスケーリング法を用い、$g^2 \sim 7.0$で赤外固定点の証拠を得た。これは、この理論が赤外規範的である可能性を示している。

ABSTRACT

We present the first study of the discrete $β$-function of the $ SU(3) $ gauge theory with 10 massless domain-wall fermions in the fundamental representation. The renormalized coupling is obtained by the finite-volume gradient flow scheme, and the discrete $β$-function is extrapolated to the continuum limit by the step-scaling method. Our result of the discrete $β$-function (with $ s = 2 $) suggests that this theory possesses an infrared fixed point around $ g_c^2 \sim 7.0 $ for $ c = \sqrt{8t}/L = 0.3 $.

研究の動機と目的

• 非摂動的に$SU(3)$ゲージ理論における$N_f = 10$の質量ゼロの基本表現フェルミオンを有する理論の結合定数の遷移と$β$-関数を決定すること。
• この理論が規範的窓に属するかどうかを、赤外固定点（IRFP）の有無を探索することで検証すること。
• 有限体積における勾配フロー法を$c = \sqrt{8t}/L = 0.3$として用い、有限格子上での補正結合定数を計算すること。
• ステップスケーリング法を用いて離散的$β$-関数を連続極限に外挿すること。
• $SU(3)$ゲージ理論における$N_f$を変化させた場合の規範的窓を決定する基盤を構築すること。

提案手法

• チャーミカル対称性を保存するため、最適な$R_5$-対称性を持つ形式を用いて、10個の質量ゼロのドメインウォールフェルミオンを含む$SU(3)$ゲージ理論をシミュレートする。
• エネルギー密度$t^2\langle E\rangle$を計算するために、WWCスキーム（ウィルソン作用、ウィルソンフロー、クローバー観測量）を用いたウィルソンフローを用いる。
• $c = 0.3$として、補正結合定数を$g_c^2(L,a) = \frac{16\pi^2}{3[1+\delta(c,a/L)]}\langle t^2E(t)\rangle$で定義する。
• 離散的$β$-関数を$s=2$に対して$\beta(s,a/L,g^2) = -\frac{g^2(sL,a) - g^2(L,a)}{\ln(s^2)}$として計算する。
• 連続極限$a \to 0$への外挿のために、ステップスケーリング法を適用する。
• 6つの格子サイズ$(L/a)^4 = 8^4, 10^4, 12^4, 16^4, 20^4, 24^4$と12個の$\beta \in [6.45, 15.0]$の値を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $SU(3)$ゲージ理論に$N_f = 10$の質量ゼロの基本表現フェルミオンを含む場合、赤外固定点を示すか？
• RQ2 結合定数の遷移が$β$-関数のゼロを示す値は何か？ これは規範的挙動を示す。
• RQ3 強結合領域における格子離散化$β$-関数は、摂動的予測と比較してどのように振る舞うか？
• RQ4 有限体積および有限格子間隔効果が$β$-関数の決定にどの程度影響を及えるか？
• RQ5 ステップスケーリング法は、$s=2$の格子データから連続$β$-関数を信頼性高く抽出できるか？

主な発見

• $s=2$の離散的$β$-関数は、$g^2(L) \approx 5.3$で減少から増加への転換点を示し、赤外固定点の可能性を示唆している。
• 格子$β$-関数は$g^2 \sim 7.0$でゼロ交差を示し、連続極限において赤外固定点が存在する強力な証拠を提供している。
• 2ループおよび3ループの$\overline{\text{MS}}$摂動的$β$-関数は、減少を続け、利用可能な結合定数範囲内でIRFPに到達しない。
• 3ループ$β$-関数は上向きに湾曲し、$g^2 \approx 10.6$でIRFPに到達するが、これは現在のシミュレーション範囲外にある。
• 結果は、理論が赤外規範的である可能性を支持しており、$N_f = 10$における規範的窓の存在を裏付けている。
• 本研究では、$32^4$格子へのシミュレーションの拡張および$N_f = 8$と$N_f = 12$の追加ケースの含めることで、全般的な規範的窓のマッピングを計画している。