[論文レビュー] The genetic code invariance: when Euler and Fibonacci meet

Tidjani Négadi|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2014

Fractal and DNA sequence analysis参考文献 22被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、遺伝子コードの不変性を数論およびフィボナッチ数列と結びつける数学的枠組みを提案する。リボヌクレオチドの原子数をオイラーのトーティエント関数と有限フィボナッチ和を用いて分析することで、コドンのヌクレオチド組成、アミノ酸の陽子数、および相同性パターンを導出し、遺伝子コードにおける深い構造的対称性を明らかにする。

ABSTRACT

The number of atoms in the four ribonucleotides uridine monophosphate, cytidine monophosphate, adenine monophosphate and guanine monophosphate is taken as a key parameter. A mathematical relation describing the condensation of the three basic subunits a nucleobase, a ribose and a phosphate group, to form a ribonucleotide, is first obtained from this parameter. Next, the use of the latter and Euler totient function is shown to lead to the atom number content of the 64 codons and also to Rakocevic pattern. Finally, selected finite sums of Fibonacci numbers are shown to lead to the nucleon number content of the amino acids in various degeneracy patterns, and also to the multiplet structure of the 20 amino acids as well as to the degeneracy.

研究の動機と目的

• 数論的および組合せ論的手法を用いて、遺伝子コードの不変性の数学的基盤を調査すること。
• オイラーのトーティエント関数を用いて、64コドンの構造的整合性とその原子組成を説明すること。
• フィボナッチ数の和を、20アミノ酸のヌクレオン含有量と相同性パターンに結びつけること。
• ラコチェビッチのパターンと原子数を用いて、遺伝子コードの組織的構造に隠された数学的対称性を明らかにすること。
• 離散数学（オイラー、フィボナッチ）と分子生物学を統合し、遺伝子コードの安定性および普遍性を説明すること。

提案手法

• 4種類のリボヌクレオチド（AMP、CMP、GMP、UMP）の全原子数を基礎パラメータとして用いる。
• オイラーのトーティエント関数を、塩基、リブース、リン酸がリボヌクレオチドに凝縮されるのをモデル化するために適用する。
• ヌクレオチドの原子数とオイラー関数の結果を用いて、64コドンすべての原子組成を導出する。
• 有限フィボナッチ和を用いて、異なる相同性クラスに分類されたアミノ酸のヌクレオン含有量を予測する。
• フィボナッチ和を、20アミノ酸のマルチプレット構造（例：2、4、6、8、10、12）にマッピングする。
• 結果をラコチェビッチのパターンと照合し、コドン分布と原子数の対称性に一貫性があることを検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 数論的関数を用いて、リボヌクレオチドの原子数から64コドンすべての原子組成を導出できるか？
• RQ2 有限フィボナッチ和は、アミノ酸のヌクレオン含有量と相同性にどのように関係するか？
• RQ3 オイラーのトーティエント関数と遺伝子コードのコドン組織の間には、数学的構造が存在するか？
• RQ4 20アミノ酸のマルチプレット構造は、フィボナッチ数列から再構成可能か？
• RQ5 ラコチェビッチのパターンは、提案された遺伝子コードの数学的モデルから自然に導かれるか？

主な発見

• AMP、CMP、GMP、UMPの各リボヌクレオチドの原子数が、コドン組成モデルの基礎的パラメータとして機能する。
• オイラーのトーティエント関数は、64コドンにわたる原子数分布を的確に予測し、既知の生化学的データと整合する。
• 有限フィボナッチ和は、相同性クラス（例：2-、4-、6-重相同）に分類されたアミノ酸のヌクレオン含有量を正確に再現する。
• 本モデルは、20アミノ酸のマルチプレット構造（2、4、6、8、10、12-重相同グループの分布を含む）を再現する。
• ラコチェビッチのコドン分布パターンは、原子数とオイラー関数解析の組み合わせによって自然に再現される。
• 結果から、遺伝子コードの不変性は、数論およびフィボナッチ数列に根ざした深い数学的制約に起因する可能性がある。