[論文レビュー] The gluon propagator from large asymmetric lattices

Orlando Oliveira, Paulo J. Silva+2 more|ArXiv.org|Oct 7, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、$32^3 \times 200$ までの大型非対称格子を用いて、SU(3)格子QCDにおけるランダウ固定ゲージのグルーオン伝播関数を計算し、対称的 $32^4$ 格子との比較を実施する。結果として、特に円筒型および対角型の運動量カットが、離散化効果を効果的に抑制し、広い運動量範囲にわたり非対称格子と対称格子の間で一貫性のある比較が可能であることが示された。主な発見は、低エネルギー領域におけるグルーオンのドレッシング関数が指数 $κ \approx 0.53$ のべき乗則のアンザッツでよく記述され、零運動量におけるグルーオン伝播関数が消えることを支持するものである。

ABSTRACT

The Landau-gauge gluon propagator is computed for the SU(3) gauge theory on lattices up to a size of $32^3 imes 200$. We use the standard Wilson action at $β= 6.0$ and compare our results with previous computations using large asymmetric and symmetric lattices. In particular, we focus on the impact of the lattice geometry and momentum cuts to achieve compatibility between data from symmetric and asymmetric lattices for a large range of momenta.

研究の動機と目的

• 非対称格子と対称格子の間でグルーオン伝播関数データの一貫性に及ぼす格子幾何学的形状と運動量カットの影響を調査すること。
• 非対称格子による有限体積効果が、低運動量領域を信頼性高くアクセスできるように制御可能かどうかを評価すること。
• 大型非対称格子（$32^3\times200$）と対称的 $32^4$ 格子の結果を、連続体のダイソン＝シュヴィンガー方程式と比較すること。
• グルーオンドレッシング関数の低エネルギー指数 $\kappa$ を特定し、零運動量における極限が消えるかどうかを評価すること。

提案手法

• シミュレーションは、逆格子スケール $a^{-1} \approx 1.94$ GeV に対応する $\beta = 6.0$ の標準的ウィルソンゲージ作用を用いて実施される。
• 運動量空間は $q_\mu = \frac{2}{a} \sin\left(\frac{\pi n_\mu}{L_\mu}\right)$ でマッピングされ、$L_\mu$ は方向 $\mu$ における格子の広がりを表す。
• $Z_3$ 対称性の破れ効果と離散化誤差を低減するために、軸上、円筒型（円錐カット）、対角型（例：$n_\mu = (\pm1,\pm1,\pm1,\pm n_t)$）の運動量カットが適用される。
• グルーオンドレッシング関数 $Z(q^2) = q^2 D(q^2)$ が、異なる格子幾何学および運動量カットの下で計算され、比較される。
• 低エネルギー領域（$q < 700$ MeV）へのフィットには、2つのアンザッツが用いられる：$Z_I(q^2) = \omega \left( \frac{q^2}{q^2 + \Lambda^2} \right)^{2\kappa}$ および $Z_{II}(q^2) = \omega \frac{(q^2)^{2\kappa}}{(q^2)^{2\kappa} + (\Lambda^2)^{2\kappa}}$。
• データは $\mu = 3$ GeV で正規化され、$D(q^2)\big|_{q^2=\mu^2} = \mu^{-2}$ となるように調整される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非対称格子における運動量カットは、グルーオン伝播関数における離散化効果および $Z_3$ 対称性の破れ効果をどの程度抑制するか？
• RQ2 非対称格子（$32^3\times200$）におけるグルーオン伝播関数およびドレッシング関数は、対称格子（$32^4$）におけるそれらと、運動量範囲全体でどの程度一致するか？
• RQ3 グルーオンドレッシング関数における低エネルギー指数 $\kappa$ の値は何か？ また、零運動量における極限が消えることを支持するか？
• RQ4 非対称格子における有限体積効果は、対称格子と比較して低運動量データの一貫性にどの程度影響を与えるか？

主な発見

• 非対称格子 $32^3\times200$ の純粋な時間的運動量から得られたグルーオンドレッシング関数は、統計誤差の範囲内で、純粋な空間的軸上運動量から得られたものとよく一致する。
• 非対称格子における $(111X)$ および $(1116)$ 動き量カットは、それぞれ対称格子における軸上カットおよび円筒型カットの挙動を、全運動量範囲にわたり再現する。
• $32^3\times200$ 格子では、$Z_I(q^2)$ へのフィットから $\kappa = 0.532^{+12}_{-12}$ および $\Lambda = 465^{+25}_{-23}$ MeV が得られ、$Z_{II}(q^2)$ では $\kappa = 0.528^{+10}_{-8}$ および $\Lambda = 464^{+22}_{-23}$ MeV が得られる。
• 2つの最大サイズの格子（$18^3\times256$ および $32^3\times200$）からの $\kappa$ 値は $\kappa \approx 0.53$ で一貫しており、零運動量におけるグルーオン伝播関数の消える傾向を支持する。
• $32^3\times200$ データに比率法を適用した結果、$\kappa = 0.565 \pm 0.040$ が得られ、フィット結果および先行研究の推定値と整合的である。
• これらの結果は、連続体極限において低エネルギー領域のグルーオン伝播関数が消えるという仮説を支持しており、$\kappa > 0.5$ がその根拠となる。