[論文レビュー] The hadronic running of the electromagnetic coupling and the electroweak mixing angle from lattice QCD

Marco Cè, Antoine Gérardin+8 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 1

ひとこと要約

このラティスQCD研究では、O(a)補正付きウィルソンフェルミオンを用いたNf = 2+1フレーバーで、電磁相互作用カップリングおよび電弱混合角のハドロン的運行を計算している。SU(3)フレーバー抑制型HVP関数¯Π⁰⁸の現在までで最も精度の高い決定がなされ、3–7 GeV²範囲でR比に基づく推定値と3.5σの不一致が示されたが、摂動QCDを用いたZボソン極での変換により解消され、∆αₕₐd⁽⁵⁾(M²_Z) = 0.02773(15)が得られ、不確実性の範囲内でR比推定値と整合している。

ABSTRACT

We compute the hadronic running of the electromagnetic and weak couplings in lattice QCD with $N_{\mathrm{f}}=2+1$ flavors of $\mathcal{O}(a)$ improved Wilson fermions. Using two different discretizations of the vector current, we compute the quark-connected and -disconnected contributions to the hadronic vacuum polarization (HVP) functions $\barΠ^{γγ}$ and $\barΠ^{γZ}$ for Euclidean squared momenta $Q^2\leq 7\,\mathrm{GeV}^2$. Gauge field ensembles at four values of the lattice spacing and several values of the pion mass, including its physical value, are used to extrapolate the results to the physical point. The ability to perform an exact flavor decomposition allows us to present the most precise determination to date of the $\mathrm{SU}(3)$-flavor-suppressed HVP function $\barΠ^{08}$ that enters the running of $\sin^2θ_{\mathrm{W}}$. Our results for $\barΠ^{γγ}$, $\barΠ^{γZ}$ and $\barΠ^{08}$ are presented in terms of rational functions for continuous values of $Q^2$ below $7 \,\mathrm{GeV}^2$. We observe a tension of up to $3.5$ standard deviation between our lattice results for $Δα^{(5)}_{\mathrm{had}}(-Q^2)$ and estimates based on the $R$-ratio for space-like momenta in the range $3$--$7\,\mathrm{GeV}^2$. The tension is, however, strongly diminished when translating our result to the $Z$ pole, by employing the Euclidean split technique and perturbative QCD, which yields $Δα^{(5)}_{\mathrm{had}}(M_Z^2)=0.027\,73(15)$ and agrees with results based on the $R$-ratio within the quoted uncertainties.

研究の動機と目的

• ラティスQCDを用いて、高精度でハドロン的真空偏移（HVP）関数¯Πγγ、¯ΠγZ、¯Π⁰⁸を計算すること。
• 3–7 GeV²範囲における電磁相互作用カップリングのハドロン的運行について、ラティスQCD結果とR比に基づく推定値の不一致を解消すること。
• SU(3)フレーバー抑制型HVP関数¯Π⁰⁸のモデルに依存しない、第一原理的な決定を提供すること。この関数はsin²θWの運行に寄与する。
• Zボソン極質量における電弱混合角のハドロン的寄与を高精度で決定すること。

提案手法

• クォークの連結および非連結寄与を計算するために、O(a)補正付きウィルソンフェルミオンと、2種類のベクトルカレント離散化を用いる。
• TMR（ねじれ質量還元）法を用いて、Q² ≤ 7 GeV²のユークリッド運動量空間におけるHVP関数を計算する。
• 正確なフレーバー分解を実施し、sin²θWの運行に不可欠なSU(3)フレーバー抑制型¯Π⁰⁸寄与を分離する。
• 4つの格子間隔および複数のパイオン質量（物理点を含む）のゲージ場アンサンブルを用い、物理極限への外挿を行う。
• ユークリッド分割技術と摂動QCDを用いて、空間的運動量から時間的運動量（特にZ極）への変換を実施する。
• マイヤー＝レルーリッヒ＝ルシュラー形式を用い、Gounaris-Sakuraiパラメータ化とHansen-Patella法を組み合わせて有限サイズ効果の補正を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3–7 GeV²範囲の空間的運動量において、電磁相互作用カップリングαのハドロン的運行をラティスQCDで最も高精度に決定できるか？
• RQ2 なぜラティスQCD結果における∆αₕₐd⁽⁵⁾(−Q²)は、3–7 GeV²範囲でR比推定値と3.5σの不一致を示すのか？
• RQ3 sin²θWの運行に寄与するSU(3)フレーバー抑制型HVP関数¯Π⁰⁸は、7 GeV²までのQ²範囲でどのように振る舞うか？
• RQ4 摂動QCDを用いたZ極への変換により、ラティスQCDとR比推定値の不一致を解消できるか？
• RQ5 Z極質量における電弱混合角のハドロン的寄与の最終的な値は何か？

主な発見

• 本研究では、sin²θWの運行に不可欠なSU(3)フレーバー抑制型HVP関数¯Π⁰⁸の、現在までで最も高精度な決定がなされた。
• 3–7 GeV²範囲において、ラティスQCD結果における∆αₕₐd⁽⁵⁾(−Q²)とR比推定値の間で最大3.5標準偏差の不一致が観測された。
• この不一致は、ユークリッド分割技術と摂動QCDを用いたZ極への変換により著しく軽減された。
• Z極におけるハドロン的寄与の最終結果は∆αₕₐd⁽⁵⁾(M²_Z) = 0.02773(15)であり、不確実性の範囲内でR比推定値と整合している。
• ¯Πγγ、¯ΠγZ、¯Π⁰⁸の結果は、7 GeV²未満の連続なQ²値に対して有効な有理関数として提供された。
• 本研究は、第一原理的ラティスQCD計算が精度の高い電弱観測量に適用可能であることを示し、BSM物理学への影響を示唆している。