[論文レビュー] The Harris-Luck criterion for random lattices

Wolfhard Janke, Martin Weigel|Coventry University Open Collections (Coventry university)|Oct 12, 2003

Stochastic processes and statistical mechanics参考文献 8被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、空間相関を走査指数を用いて定量化することで、ランダム格子へのハリス＝ラック基準の拡張を試み、ポisson型ボロノイ・デラウンイ図と平面的φ³フェニマン図に適用している。これらの構造に対して走査指数を計算し、パットス模型における数値的および正確な結果と照合することで基準の妥当性を検証し、不規則性の重要性が格子幾何学における相関強度に依存することを示している。

ABSTRACT

The Harris-Luck criterion judges the relevance of (potentially) spatially correlated, quenched disorder induced by, e.g., random bonds, randomly diluted sites or a quasi-periodicity of the lattice, for altering the critical behavior of a coupled matter system. We investigate the applicability of this type of criterion to the case of spin variables coupled to random lattices. Their aptitude to alter critical behavior depends on the degree of spatial correlations present, which is quantified by a wandering exponent. We consider the cases of Poissonian random graphs resulting from the Voronoi-Delaunay construction and of planar, ``fat'' $ϕ^3$ Feynman diagrams and precisely determine their wandering exponents. The resulting predictions are compared to various exact and numerical results for the Potts model coupled to these quenched ensembles of random graphs.

研究の動機と目的

• クエンチド不規則性を有するランダム格子への、クエンチド不規則性のためのハリス＝ラック基準の一般化。
• 走査指数を用いてランダム格子内の空間相関の程度を定量化すること。
• スピン系（特にパットス模型）がクエンチドランダムグラフ集合上に存在する場合の、修正された基準の適用可能性の検証。
• 理論的予測と、これらのランダム格子上での臨界行動に関する既存の正確および数値的結果との比較。

提案手法

• 幾何学的および統計的解析を用いて、ポisson型ボロノイ・デラウンイランダムグラフの走査指数を計算する。
• 動的トライアングレーションモデルにおけるφ³フェニマン図から生じる平面的で組合せ的トライアングレーションの走査指数も決定する。
• 有限サイズスケーリング（FSS）技術を用いて、これらのランダムグラフ集合における協調数2点相関のスケーリング行動を推定する。
• 生成関数法を用いて協調数相関関数を計算し、特にφ³グラフ集合に対して有効である。
• 修正されたハリス＝ラック基準からの理論的予測を、これらのランダム格子上でのパットス模型に関する数値シミュレーションおよび正確な結果と照合する。
• ローレンツ群に類似た有限サイズスケーリングを用いて、スケーリング補正を分析し、系のサイズおよび相関長の両方の効果を組み込む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間的に相関する不規則性を有するランダム格子にハリス＝ラック基準を適用した場合、不規則性の重要性に関する基準はどのように変化するか？
• RQ2 ポisson型ボロノイ・デラウンイランダムグラフの走査指数は何か？
• RQ3 動的トライアングレーションを表す平面的φ³フェニマン図の走査指数は何か？
• RQ4 修正されたハリス＝ラック基準に基づく予測された臨界行動は、これらのランダム格子上でのパットス模型に関する数値的および正確な結果とどの程度一致するか？
• RQ5 有限サイズ効果およびスケーリング補正は、これらのクエンチドランダムグラフ系における臨界指数の推定にどのように影響を与えるか？

主な発見

• ポisson型ボロノイ・デラウンイランダムグラフの走査指数は約0.5であると判明し、弱い空間相関を示している。
• 平面的φ³フェニマン図では、走査指数が数値的に約0.5として計算され、弱い相関と整合的である。
• φ³グラフ上の協調数2点相関関数は、距離1の相関関数が約-1.2295であることを示し、非自明な幾何的相関があることを示している。
• 有限サイズスケーリング解析により、相関関数が∼N^(-2xϕ/dh)とスケーリングすることを確認し、スケーリングの仮定の妥当性を支持している。
• 走査指数に基づく修正されたハリス＝ラック基準は、これらのランダム格子上でのパットス模型における不規則性の重要性が臨界行動を変えることを的確に予測している。
• 結果は、既存の数値的および正確な結果と良好に一致しており、ハリス＝ラック基準がランダム格子系への拡張が妥当であることを検証している。