[論文レビュー] The Interpretation of Quantum Cosmology and the Problem of Time

J. J. Halliwell|ArXiv.org|Aug 7, 2002

Quantum Mechanics and Applications被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、量子宇宙論における時間の問題と量子重力の解釈的課題に取り組むために、デコherent履歴アプローチを適用する。時間パラメータを備えないミニサブスペースモデルを量子化することで、デコherenceが自然に古典的確率に至ることを示し、ハートル＝ホーキングの境界なし波動関数のヒューリスティックな結果を再現するとともに、Wigner関数と影響関数を用いて一貫した量子論的基礎を提供する。

ABSTRACT

The development of quantum cosmology, in which Stephen Hawking played a crucial role, has frequently encountered substantial conceptual and technical difficulties related to the problem of time in quantum gravity and to general issues concerning the foundations of quantum theory. In this contribution to Stephen's 60th Birthday Conference, I describe some recent work in which the decoherent histories approach to quantum theory is used to quantize simple cosmological models and perhaps shed some light on some of these difficulties.

研究の動機と目的

• ホーキング＝デウィット方程式における時間パラメータの不在に起因する、量子宇宙論の基礎的問題に取り組む。
• ヒューリスティックな量子宇宙論的予測と、量子理論の一貫した解釈的枠組みを調和させる。
• デコherent履歴アプローチが、時間変数を備えない量子宇宙論的モデルにおいて、古典的類似の確率を導けることを示す。
• 一般相対性理論の再パラメータ化不変性と、軌道に基づく確率が、量子重力の文脈でどのように自然に出現するかを調査する。

提案手法

• ホーキング＝デウィット方程式に従うミニサブスペースモデルにおける履歴の確率を定義するため、デコherent履歴形式を用いる。
• 初期データとデコherenceを組み込んだ、位相空間における量子状態を表す密度行列とWigner関数を構築する。
• 環境によるデコherenceをモデル化するため、影響関数形式を適用し、形式 $F = \exp(iv^a\Gamma_a - \frac{1}{2}v^a v^b \sigma_{ab})$ を用いる。
• スメアred Wigner関数 $\tilde{W}({\bf p}_0, {\bf X}_0)$ を用いて、領域 Δ を通過する軌道の確率分布を導出する。
• 確率式において $\Gamma_a$ による古典的運動の補正と $\sigma_{ab}^{-1}$ による揺らぎの組み込みを行う。
• WKB近似と経路積分法を用いて、量子波動関数と半古典的軌道を結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部時間パラメータが存在しない状況において、量子宇宙論で確率を一貫して定義することは可能か？
• RQ2 デコherent履歴アプローチは、ハートル＝ホーキングの境界なし波動関数のヒューリスティックな予測に、基礎を提供できるか？
• RQ3 再パラメータ化不変な軌道が、量子宇宙論においてどのように基本的対象として出現するか？
• RQ4 影響関数は、量子干渉を抑制し、古典的挙動へと導く役割を果たすか？
• RQ5 影響関数から得られる係数 $\Gamma_a$ と $\sigma_{ab}$ は、古典的運動と揺らぎをどのように修正するか？

主な発見

• デコherent履歴アプローチは、宇宙論的軌道の古典的確率分布をうまく再現し、主な結果は $p_\Delta = \int d^n p_0 d^n X_0 \, \theta\left(\int_{-\infty}^{\infty} dt \, f_\Delta({\bf X}^{cl}(t)) - \epsilon\right) \tilde{W}({\bf p}_0, {\bf X}_0)$ で表される。
• 影響関数 $F = \exp(iv^a\Gamma_a - \frac{1}{2}v^a v^b \sigma_{ab})$ は、異なる半古典的軌道間の干渉を抑制し、デコherenceが確認される。
• 係数 $\Gamma_a$ は古典的運動方程式にわずかな補正を加え、$\sigma_{ab}^{-1}$ は古典的経路まわりの量子揺らぎを支配する。
• $\sigma_{ab}^{-1}$ のゼロ固有値は、同じ軌道に沿った揺らぎがないことを意味し、再パラメータ化不変性が保たれる。
• スメアred Wigner関数 $\tilde{W}$ を用いることで、古典的位相空間分布が置き換えられ、量子補正付きの確率測度が得られる。
• 時間パラメータを必要とせず、自然に軌道に基づく確率を組み込むことができ、時間の問題を最小限に解決する。